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RTM充模過(guò)程的數(shù)值模擬技術(shù)
1 數(shù)學(xué)模型
RTM工藝過(guò)程包括充模和固化兩個(gè)階段，因此數(shù)值模擬問(wèn)題相當(dāng)復(fù)雜。樹(shù)脂注入模具腔體是瞬態(tài)的三維過(guò)程，更困難的是樹(shù)脂流動(dòng)、固化反應(yīng)、熱傳遞之間的耦合效應(yīng)，并涉及固化反應(yīng)動(dòng)力學(xué)的內(nèi)容。
RTM工藝過(guò)程模擬一般采用以下幾個(gè)控制方程：
連續(xù)性方程： 
式中： Ｖ為滲流速度。
動(dòng)量方程(達(dá)西方程)：
式中：K為滲透系數(shù)； μ為粘性系數(shù)：P為壓力。
能量方程： 
為同化反應(yīng)熱生成率：下標(biāo)r代表樹(shù)脂，無(wú)下標(biāo)代表復(fù)合材料。 
固化方程：
式中：α為固化度；而
有不同的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式。
邊界條件：注口: 
式中：
為注口壓力；
為注口樹(shù)脂流速；
為初始溫度；
為初始固化度。
固定邊界： 
式中：n為外法矢量。
自由表面： 
式中： 
為外界壓力。
的經(jīng)驗(yàn)公式常用下式：
式中： E1、E2、A1、A2、n、m為實(shí)驗(yàn)確定常數(shù)，R為普適氣體常數(shù)。
粘性系數(shù)μ是Ｔ和α的函數(shù)：
式中
為實(shí)驗(yàn)確定常數(shù)。
以上幾個(gè)方程是非線性的方程組，粘性系數(shù)μ與溫度T、固化度α耦聯(lián)在一起。RTM工藝過(guò)程采用的能量方程有兩種模型：一種是方程(2-3)所用的局部熱平衡模型，假設(shè)在同一點(diǎn)纖維和樹(shù)脂溫度相同：另一種是兩相模型，將流體相和固體相能量方程各自獨(dú)立的建立起來(lái)，二者通過(guò)界面的熱交換聯(lián)系起來(lái)。對(duì)纖維和樹(shù)脂間熱傳導(dǎo)系數(shù)較大時(shí)或樹(shù)脂流速較慢時(shí)，局部熱平衡模型可以是合理的近似。相對(duì)兩相模型更加簡(jiǎn)捷，所以采用局部熱平衡模型的較多。方程(2-5)是樹(shù)脂的固化反應(yīng)方程，反映了固化樹(shù)脂質(zhì)量生成率與固化度的關(guān)系。方程(2-6)和方程(2-7)，分別描述了樹(shù)脂的化學(xué)動(dòng)力學(xué)行為和流變性能。對(duì)這二者的描述并沒(méi)有統(tǒng)一的模型，不同的樹(shù)脂可能采用不同的模型。
2 充模過(guò)程的數(shù)值模擬
2.1 多孔介質(zhì)里的流動(dòng)
RTM充模過(guò)程的數(shù)值模擬主要用于模擬樹(shù)脂流場(chǎng)，可認(rèn)為是等溫過(guò)程，只需要求解方程(2-1)和方程(2-2)，而非等溫過(guò)程模擬要將以上7個(gè)方程聯(lián)立求解。
充模過(guò)程可認(rèn)為是樹(shù)脂在多孔介質(zhì)里的流動(dòng)過(guò)程，達(dá)西方程為：
RTM制品結(jié)構(gòu)多數(shù)為二維平板及三維薄殼結(jié)構(gòu)，由于三維薄殼的厚度遠(yuǎn)小于其他二個(gè)方向的尺寸，在三維薄殼的充模過(guò)程中，可以忽略厚度方向上流動(dòng)的影響，即可將三維薄殼的充模過(guò)程作為二維問(wèn)題來(lái)處理。在二維情況下的達(dá)西方程就可以簡(jiǎn)化為：
假設(shè)預(yù)先鋪設(shè)在模腔中的纖維增強(qiáng)材料為剛性體，樹(shù)脂為不可壓縮牛頓流體。忽略表面張力的影響，由于模腔尺寸遠(yuǎn)大于纖維氈的孔隙，因此樹(shù)脂在閉合模腔中的流動(dòng)行為可用牛頓流體通過(guò)多孔介質(zhì)的流動(dòng)過(guò)程來(lái)描述。將描述樹(shù)脂流動(dòng)行為的達(dá)西定律即方程(2-2)代入連續(xù)性方程(2-1)得控制方程：
記Ω為模腔，求解上述問(wèn)題需要相應(yīng)的邊界條件，充模過(guò)程的邊界條件為：
2.2 有限元離散
RTM充模過(guò)程的基本控制方程：
采用伽遼金-加權(quán)余量法對(duì)式(2-11)積分得到：
由格林-高斯公文
式(2-12)可以寫(xiě)成：
使
為形函數(shù)， 
為節(jié)點(diǎn)壓力，那么(2-14)式變形得
即： 
這里：
上式中Β為形函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
方程(2-17)是建立在質(zhì)量守恒原理上用于求解各向異性多孔介質(zhì)流動(dòng)問(wèn)題方程。這一方程可通過(guò)運(yùn)用非規(guī)則控制體有限元法求解充模過(guò)程的流動(dòng)壓力場(chǎng)問(wèn)題。它只能用于求解穩(wěn)態(tài)問(wèn)題，而充模過(guò)程的樹(shù)脂流動(dòng)過(guò)程是一非穩(wěn)態(tài)過(guò)程。但可以假設(shè)在每一時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)，樹(shù)脂的流動(dòng)是準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)的。即把整個(gè)充模過(guò)程劃分為若干微小時(shí)間段，當(dāng)時(shí)間段足夠小，即可達(dá)到所要求的精度。
2.3 控制體技術(shù)
當(dāng)樹(shù)脂注入模腔后，飽和區(qū)的樹(shù)脂形狀及流動(dòng)前沿隨時(shí)間不斷變化，這是一瞬態(tài)過(guò)程。處理這種瞬態(tài)流體的自由表面或移動(dòng)邊界的數(shù)值方法是RTM成型工藝充模過(guò)程模擬的關(guān)鍵。為求解這一問(wèn)題，先應(yīng)將整個(gè)求解時(shí)間區(qū)域劃分為一系列的微小時(shí)間段，在這一微小的時(shí)間段內(nèi)可將流體的流動(dòng)看作是穩(wěn)態(tài)過(guò)程，也就是用一系列短暫的穩(wěn)態(tài)過(guò)程來(lái)近似模擬整個(gè)流動(dòng)的非穩(wěn)態(tài)問(wèn)題，從而可以應(yīng)用選西定律對(duì)每一穩(wěn)態(tài)過(guò)程求解方程。
解決此類問(wèn)題有兩類計(jì)算方法：類是移動(dòng)網(wǎng)格方法，即在每一時(shí)間步，對(duì)樹(shù)脂浸潤(rùn)的飽和區(qū)重新劃分網(wǎng)格：第二類是固定網(wǎng)格方法，即在樹(shù)脂流
動(dòng)的整個(gè)模擬過(guò)程中，樹(shù)脂的前沿?cái)U(kuò)展始終在初劃分的網(wǎng)格上進(jìn)行。
一般說(shuō)來(lái)類方法的精確度要高，但需在所有連續(xù)的時(shí)間步上重新劃分單元網(wǎng)格，非常耗時(shí)。這對(duì)計(jì)算機(jī)強(qiáng)大的計(jì)算能力而言，并不是主要影響因素，更重要的是當(dāng)模具具有開(kāi)孔或采用多個(gè)注射口進(jìn)行注射時(shí)，移動(dòng)網(wǎng)格方法將很難處理。由固定兩格法發(fā)展出一種功能非常強(qiáng)大且有效的控制體/有限元法（ControlVolume／Finite Element Method，簡(jiǎn)記為CV/FEM)。采用控制體技術(shù)，在每一時(shí)間步長(zhǎng)可以不需要對(duì)樹(shù)脂流動(dòng)區(qū)域重新劃分單元網(wǎng)格即可求出樹(shù)脂流動(dòng)前沿的位置和壓力場(chǎng)分布。這一方法靈活，能夠處理不規(guī)則的邊界條件，因此CV/FEM在RTM成型及復(fù)合材料液體模塑成型工藝過(guò)程數(shù)值模擬中得到了廣泛的應(yīng)用。
控制體/有限元方法克服了網(wǎng)格再生的困難，而且可以利用通用有限元程序強(qiáng)大的前后處理功能，但其跟蹤樹(shù)脂流動(dòng)前峰位置的精度不如網(wǎng)格再生技術(shù)高。
固定網(wǎng)格法的實(shí)施步驟如下，在初時(shí)刻，在整個(gè)模腔空間上將單元?jiǎng)澐趾茫蠼庵皇窃谶_(dá)西定律成立的飽和區(qū)內(nèi)進(jìn)行，這樣避免在每一時(shí)間步重新劃分單元網(wǎng)格。在已有網(wǎng)格的基礎(chǔ)上產(chǎn)生每一節(jié)點(diǎn)的控制體，在所有被樹(shù)脂充滿的控制體上進(jìn)行求解。
飽和區(qū)由結(jié)點(diǎn)控制體的控制參數(shù)
確定，如圖2-1所示。結(jié)點(diǎn)控制體：對(duì)于包含某一結(jié)點(diǎn)的所有三角形單元，將它們的質(zhì)心與其各邊的中點(diǎn)連接起來(lái)，可以組成一個(gè)包含此結(jié)點(diǎn)的多邊形，這一多邊形即為包含這一結(jié)點(diǎn)的控制體。控制體參數(shù)：對(duì)于某一控制體，其控制參數(shù)的值介于0和1之間(包括0和1)。當(dāng)它被全部充滿時(shí)，=1；當(dāng)它為空時(shí)，=0；當(dāng)它部分充滿時(shí)，等于控制體內(nèi)樹(shù)脂的體積除以控制體的體積，這時(shí)0<<1。這樣，就可以只在=1的控制體內(nèi)進(jìn)行求解。當(dāng)然這樣的結(jié)果與實(shí)際流動(dòng)前沿形狀有一定誤差，但通過(guò)加密網(wǎng)格可以減少這一誤差，從而滿足精度的要求。
3 數(shù)值模擬軟件
目前，采用有限元/控制體技術(shù)編制的RTM工藝數(shù)值模擬軟件在工程領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用。本文中的模擬采用的是PAM-RTM軟件包，并結(jié)合通用有限元程序ANSYS和HyperMesh。PAM-RTM軟件包包括兩個(gè)部分，分別是RTM前后處理軟件PAM-RTMView和PAM-RTM求解處理器。
在PAM-RTM前后處理部分PAM-RTMView中，因在建立幾何模型和有限元模型方面功能有所欠缺，因此本文在ANSYS和HyperMesh中創(chuàng)建模型，然后將模型導(dǎo)入PAM-RTMView。這其中涉及到三種軟件的輸入輸出問(wèn)題，而對(duì)于在ANSYS軟件中進(jìn)行了力學(xué)分析的結(jié)構(gòu)，并不能直接輸出PAM-RTMView可以讀入的格式，因此先將文件輸出到HyperMesh軟件中，同時(shí)借助HyperMesh強(qiáng)大的網(wǎng)格處理功能對(duì)單元進(jìn)行修復(fù)和再生，以提高計(jì)算精度并輸出，實(shí)現(xiàn)模型成功導(dǎo)入PAM-RTMView軟件中。
采用方形模子的邊緣注入過(guò)程對(duì)軟件的精確度進(jìn)行驗(yàn)證。幾何參數(shù)如圖2-2所示。取如圖的8個(gè)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行考察。采用節(jié)點(diǎn)注射方式，注入壓力P=0.2MPa，預(yù)型件為5層編織氈的滲透系數(shù)K=3.64×10-10m2，流體的粘度μ=0.2Pa?S。
數(shù)值模擬的充模時(shí)間如圖2-3所示。
取如圖的8個(gè)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行考察，實(shí)驗(yàn)值與數(shù)值模擬值對(duì)比如表2-1。
從統(tǒng)計(jì)結(jié)果中可以看出，與實(shí)驗(yàn)值相比，數(shù)值模擬所獲得值的誤差控制在5％以內(nèi)。選取個(gè)復(fù)雜模型進(jìn)行數(shù)值模擬，獲得的數(shù)值結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果誤差在15％以內(nèi)，說(shuō)明數(shù)值模擬軟件具有較高的精確度。
4 小結(jié)
本章簡(jiǎn)單介紹了RTM樹(shù)脂模擬基本的原理和有限元/控制體技術(shù)的基本思想，并沒(méi)有對(duì)具體解決過(guò)程做詳細(xì)的介紹。目前，國(guó)內(nèi)外的很多研究人員對(duì)RTM成型工藝數(shù)值模擬技術(shù)的具體處理方法做了很詳盡的研究，開(kāi)發(fā)出相關(guān)的軟件，實(shí)現(xiàn)了工藝的虛擬設(shè)計(jì)，為工藝設(shè)計(jì)提供了依據(jù)以及降低了生產(chǎn)成本。RTM樹(shù)脂模擬技術(shù)在實(shí)際工程中也得到了廣泛的應(yīng)用。