RTM充模過程的數值模擬技術
RTM充模過程的數值模擬技術
1 數學模型
RTM工藝過程包括充模和固化兩個階段，因此數值模擬問題相當復雜。樹脂注入模具腔體是瞬態的三維過程，更困難的是樹脂流動、固化反應、熱傳遞之間的耦合效應，并涉及固化反應動力學的內容。
RTM工藝過程模擬一般采用以下幾個控制方程：
連續性方程： 
式中： Ｖ為滲流速度。
動量方程(達西方程)：
式中：K為滲透系數； μ為粘性系數：P為壓力。
能量方程： 
為同化反應熱生成率：下標r代表樹脂，無下標代表復合材料。 
固化方程：
式中：α為固化度；而
有不同的經驗關系式。
邊界條件：注口: 
式中：
為注口壓力；
為注口樹脂流速；
為初始溫度；
為初始固化度。
固定邊界： 
式中：n為外法矢量。
自由表面： 
式中： 
為外界壓力。
的經驗公式常用下式：
式中： E1、E2、A1、A2、n、m為實驗確定常數，R為普適氣體常數。
粘性系數μ是Ｔ和α的函數：
式中
為實驗確定常數。
以上幾個方程是非線性的方程組，粘性系數μ與溫度T、固化度α耦聯在一起。RTM工藝過程采用的能量方程有兩種模型：一種是方程(2-3)所用的局部熱平衡模型，假設在同一點纖維和樹脂溫度相同：另一種是兩相模型，將流體相和固體相能量方程各自獨立的建立起來，二者通過界面的熱交換聯系起來。對纖維和樹脂間熱傳導系數較大時或樹脂流速較慢時，局部熱平衡模型可以是合理的近似。相對兩相模型更加簡捷，所以采用局部熱平衡模型的較多。方程(2-5)是樹脂的固化反應方程，反映了固化樹脂質量生成率與固化度的關系。方程(2-6)和方程(2-7)，分別描述了樹脂的化學動力學行為和流變性能。對這二者的描述并沒有統一的模型，不同的樹脂可能采用不同的模型。
2 充模過程的數值模擬
2.1 多孔介質里的流動
RTM充模過程的數值模擬主要用于模擬樹脂流場，可認為是等溫過程，只需要求解方程(2-1)和方程(2-2)，而非等溫過程模擬要將以上7個方程聯立求解。
充模過程可認為是樹脂在多孔介質里的流動過程，達西方程為：
RTM制品結構多數為二維平板及三維薄殼結構，由于三維薄殼的厚度遠小于其他二個方向的尺寸，在三維薄殼的充模過程中，可以忽略厚度方向上流動的影響，即可將三維薄殼的充模過程作為二維問題來處理。在二維情況下的達西方程就可以簡化為：
假設預先鋪設在模腔中的纖維增強材料為剛性體，樹脂為不可壓縮牛頓流體。忽略表面張力的影響，由于模腔尺寸遠大于纖維氈的孔隙，因此樹脂在閉合模腔中的流動行為可用牛頓流體通過多孔介質的流動過程來描述。將描述樹脂流動行為的達西定律即方程(2-2)代入連續性方程(2-1)得控制方程：
記Ω為模腔，求解上述問題需要相應的邊界條件，充模過程的邊界條件為：
2.2 有限元離散
RTM充模過程的基本控制方程：
采用伽遼金-加權余量法對式(2-11)積分得到：
由格林-高斯公文
式(2-12)可以寫成：
使
為形函數， 
為節點壓力，那么(2-14)式變形得
即： 
這里：
上式中Β為形函數的導數
方程(2-17)是建立在質量守恒原理上用于求解各向異性多孔介質流動問題方程。這一方程可通過運用非規則控制體有限元法求解充模過程的流動壓力場問題。它只能用于求解穩態問題，而充模過程的樹脂流動過程是一非穩態過程。但可以假設在每一時間步長內，樹脂的流動是準穩態的。即把整個充模過程劃分為若干微小時間段，當時間段足夠小，即可達到所要求的精度。
2.3 控制體技術
當樹脂注入模腔后，飽和區的樹脂形狀及流動前沿隨時間不斷變化，這是一瞬態過程。處理這種瞬態流體的自由表面或移動邊界的數值方法是RTM成型工藝充模過程模擬的關鍵。為求解這一問題，先應將整個求解時間區域劃分為一系列的微小時間段，在這一微小的時間段內可將流體的流動看作是穩態過程，也就是用一系列短暫的穩態過程來近似模擬整個流動的非穩態問題，從而可以應用選西定律對每一穩態過程求解方程。
解決此類問題有兩類計算方法：類是移動網格方法，即在每一時間步，對樹脂浸潤的飽和區重新劃分網格：第二類是固定網格方法，即在樹脂流
動的整個模擬過程中，樹脂的前沿擴展始終在初劃分的網格上進行。
一般說來類方法的精確度要高，但需在所有連續的時間步上重新劃分單元網格，非常耗時。這對計算機強大的計算能力而言，并不是主要影響因素，更重要的是當模具具有開孔或采用多個注射口進行注射時，移動網格方法將很難處理。由固定兩格法發展出一種功能非常強大且有效的控制體/有限元法（ControlVolume／Finite Element Method，簡記為CV/FEM)。采用控制體技術，在每一時間步長可以不需要對樹脂流動區域重新劃分單元網格即可求出樹脂流動前沿的位置和壓力場分布。這一方法靈活，能夠處理不規則的邊界條件，因此CV/FEM在RTM成型及復合材料液體模塑成型工藝過程數值模擬中得到了廣泛的應用。
控制體/有限元方法克服了網格再生的困難，而且可以利用通用有限元程序強大的前后處理功能，但其跟蹤樹脂流動前峰位置的精度不如網格再生技術高。
固定網格法的實施步驟如下，在初時刻，在整個模腔空間上將單元劃分好，但求解只是在達西定律成立的飽和區內進行，這樣避免在每一時間步重新劃分單元網格。在已有網格的基礎上產生每一節點的控制體，在所有被樹脂充滿的控制體上進行求解。
飽和區由結點控制體的控制參數
確定，如圖2-1所示。結點控制體：對于包含某一結點的所有三角形單元，將它們的質心與其各邊的中點連接起來，可以組成一個包含此結點的多邊形，這一多邊形即為包含這一結點的控制體。控制體參數：對于某一控制體，其控制參數的值介于0和1之間(包括0和1)。當它被全部充滿時，=1；當它為空時，=0；當它部分充滿時，等于控制體內樹脂的體積除以控制體的體積，這時0<<1。這樣，就可以只在=1的控制體內進行求解。當然這樣的結果與實際流動前沿形狀有一定誤差，但通過加密網格可以減少這一誤差，從而滿足精度的要求。
3 數值模擬軟件
目前，采用有限元/控制體技術編制的RTM工藝數值模擬軟件在工程領域得到廣泛的應用。本文中的模擬采用的是PAM-RTM軟件包，并結合通用有限元程序ANSYS和HyperMesh。PAM-RTM軟件包包括兩個部分，分別是RTM前后處理軟件PAM-RTMView和PAM-RTM求解處理器。
在PAM-RTM前后處理部分PAM-RTMView中，因在建立幾何模型和有限元模型方面功能有所欠缺，因此本文在ANSYS和HyperMesh中創建模型，然后將模型導入PAM-RTMView。這其中涉及到三種軟件的輸入輸出問題，而對于在ANSYS軟件中進行了力學分析的結構，并不能直接輸出PAM-RTMView可以讀入的格式，因此先將文件輸出到HyperMesh軟件中，同時借助HyperMesh強大的網格處理功能對單元進行修復和再生，以提高計算精度并輸出，實現模型成功導入PAM-RTMView軟件中。
采用方形模子的邊緣注入過程對軟件的精確度進行驗證。幾何參數如圖2-2所示。取如圖的8個節點進行考察。采用節點注射方式，注入壓力P=0.2MPa，預型件為5層編織氈的滲透系數K=3.64×10-10m2，流體的粘度μ=0.2Pa?S。
數值模擬的充模時間如圖2-3所示。
取如圖的8個節點進行考察，實驗值與數值模擬值對比如表2-1。
從統計結果中可以看出，與實驗值相比，數值模擬所獲得值的誤差控制在5％以內。選取個復雜模型進行數值模擬，獲得的數值結果和實驗結果誤差在15％以內，說明數值模擬軟件具有較高的精確度。
4 小結
本章簡單介紹了RTM樹脂模擬基本的原理和有限元/控制體技術的基本思想，并沒有對具體解決過程做詳細的介紹。目前，國內外的很多研究人員對RTM成型工藝數值模擬技術的具體處理方法做了很詳盡的研究，開發出相關的軟件，實現了工藝的虛擬設計，為工藝設計提供了依據以及降低了生產成本。RTM樹脂模擬技術在實際工程中也得到了廣泛的應用。
