廂式車夾芯復合板結構優化中的邊值問題分析
對廂式車車廂設計來說，使車廂具有更高的荷載系數一直是設計者力求的目標，尤其是采用夾芯復合板結構的車廂。夾芯復合板蒙皮和夾芯的厚度比對車廂荷載系數影響很大，合理地確定蒙皮和夾芯的厚度及央芯的密度（夾芯的密度對板的剛度和強度以及熱導率影響較大），是夾芯復合板結構優化的關鍵所在。而如何求解設計計算中的邊值問題，則是結構優化的前提條件。
1 材料特性分析
1.1 蒙皮力學性能
蒙皮選用鋁合金材料LY12CZ，靜強度指標：強度極限￠1=407 MPa，屈服極限￠2=270MPa，疲勞極限均值為110.8MPa ，彈性模量 Ef =
72000 MPa，泊松比uf=033。密度Pf = 27000kg /m3。結構優化中，蒙皮可按照薄板的力學性能進行計算分析。
1.2 夾芯力學性能
聚氨酯泡沫塑料分軟質、半硬質和硬質三種。硬質聚氨酯泡沫塑料具有以下優點：機械性能良好、隔熱保溫性能佳、粘結力大于自身的剪切強度和抗拉強度；易于成型，對水和水蒸汽呈現較大的阻抗力，幾乎不因吸溫改變其絕熱效果；化學性能穩定好。因此它被選作夾芯材料。
硬質聚氨酯泡沫（簡稱聚氨酯）的各項性能指標基本上是隨其密度的增加而增大的，而其熱導率在密度為40kg/m3左右時低，約為0.015W/(mK)，高于或低于此范圍的密度時熱導率均增大，見圖l。對于由聚氨酯制成的夾芯，其力學性能和相對密度的關系是非線性的，如圖2所示，該圖為由試驗數據擬合的撓曲彈性模量與密度之間的關系曲線。
1.3 復合板力學性能鋁合金蒙皮和聚氨酯夾芯在宏觀上可被看作各向同性材料，而由兩者構成的夾芯復合板則可看作是面內各向同性材料。
常見的央芯復合板彎曲破壞模式有：蒙皮或夾芯斷裂、受壓蒙皮屈曲或起皺、夾芯剪切屈服、夾芯拉伸屈服或壓縮屈服、夾芯被壓陷、粘結層斷裂引起脫層等。對于大多數實際應用的夾芯復合板，尤其是廂式車夾芯復合板，其蒙皮與跨距的比值
t/L為l/2000一l/200。實踐證明，此范圍內的夾芯復合板常見的彎曲破壞模式為蒙皮斷裂、蒙皮局部屈曲和夾芯剪切破壞。
2 邊值問題分析
根據夾芯復合板的力學性能分析，確定夾芯復合板結構設計的基本原則如下：
a 蒙皮的厚度要能夠承受設計載荷下的拉、壓載荷和面內剪切載荷。
b 夾芯應能承受設計載荷下的橫向剪力；應有足夠的厚度和剪切模量，以防止設計載荷作用下產生過度的撓曲變形；應有足夠的壓縮強度，以防止法向載荷或撓曲變形所產生的壓塌破壞。
c 夾芯的壓縮彈性模量和蒙皮的壓縮強度應足以防止蒙皮在設計載荷下的起皺。
在結構優化設計過程中，目標函數取決于設計變量，對設計變量取值時的限制條件，稱為約束條件。對夾芯復合板進行結構優化設計，先需要進行邊值問題分析。如果將夾芯復合板的自身重量作為結構優化設計中的目標函數，將蒙皮和夾芯的厚度以及夾芯的密度作為設計變量，則求解該函數的關鍵在于確定邊值問題中的約束條件。
約束條件又分為性態約束條件和邊界約束條件。性態約束條件是對結構的某種性能或設計要求而推導出來的一種約束條件，而邊界約束條件是用以限制某個設計變量（結構參數）的變化范圍。
目前國內普遍采用的廂式車車廂壁板的截面參數為：夾芯厚度為50mm，密度為40k 留耐，內外蒙皮厚度均為15mm 材料通常為鋁合金LY12CZ
。該截面參數是按照車廂的設計經驗選取的，此種設計中夾芯的保溫性能相當于北方地區居民用房380mm磚墻的保溫性能，其 15 mm
厚的蒙皮也能夠滿足車廂壁板的剛度和強度的要求。但這種選擇是否達到了結構優化的目的呢，為了更深入了解這些參數與車廂壁板性能的影響關系，按照車廂壁板各夾層可能的取值范圍（適當加大），選取如下的邊界約束條件。
3 性態約束條件
在夾芯復合板的優化設計中，性態約束條件為夾芯復合板剛度和強度的要求以及夾芯復合板的保溫性能。由于在結構設計中采用的是限定條件下的優化方法，將多目標函數轉化為單目標函數，故在此只針對央芯復合板的剛度和強度進行分析計算。設需優化的夾芯復合板長為
a，寬為b，蒙皮的厚度為t，彈性模量為Ef，夾芯的厚度為h，彈性模量為Eg，央芯復合板表面受均布載荷Qe作用。則各種約束條件和相應的判據公式如下。
3.1 復合板的撓度
廂式車所用的夾芯復合板必須滿足一定的剛度和強度，其大撓度不能超過0.004Lm，(L為長邊長度）。采用此條件來限制板的撓度，要比采用撓曲彈性模量的曲線方程（可由圖
2 擬合得到）條件更加苛刻，這也是為了滿足廂式車實際工作的需要。由矩形薄板理論中的李維單三角級數解法，可得到矩形薄板在四邊簡支、均布載荷作用下的大撓度公式：
3.2 蒙皮應力強度夾芯復合板在載荷作用下，其蒙皮的拉伸強度應不超過疲勞極限均值 110.8MPa
。按照夾芯復合板破壞模式中蒙皮斷裂的條件可得載荷作用下的蒙皮應力公式：
3.3 夾芯剪切強度
3.4 約束方程
4 結論
美軍廂式車標準車廂壁板的截面參數為：夾芯厚度為51.2mm，內外蒙皮厚度均為0.8mm。利用得到的約束方程和邊界條件，對目前普遍采用的廂式車車廂的夾芯復合板進行限定條件下的結構優化，終其側板和頂板可得到與美軍車廂壁板相近的截面參數；底板由于載荷情況復雜，工況比較惡劣，經結構優化后，與國內廂式車車廂壁板現采用的截面參數接近。實驗結果表明，側板和頂板優化前后面密度減少約37%，大大減少了夾芯復合板的結構自重。
1 材料特性分析
1.1 蒙皮力學性能
蒙皮選用鋁合金材料LY12CZ，靜強度指標：強度極限￠1=407 MPa，屈服極限￠2=270MPa，疲勞極限均值為110.8MPa ，彈性模量 Ef =
72000 MPa，泊松比uf=033。密度Pf = 27000kg /m3。結構優化中，蒙皮可按照薄板的力學性能進行計算分析。
1.2 夾芯力學性能
聚氨酯泡沫塑料分軟質、半硬質和硬質三種。硬質聚氨酯泡沫塑料具有以下優點：機械性能良好、隔熱保溫性能佳、粘結力大于自身的剪切強度和抗拉強度；易于成型，對水和水蒸汽呈現較大的阻抗力，幾乎不因吸溫改變其絕熱效果；化學性能穩定好。因此它被選作夾芯材料。
硬質聚氨酯泡沫（簡稱聚氨酯）的各項性能指標基本上是隨其密度的增加而增大的，而其熱導率在密度為40kg/m3左右時低，約為0.015W/(mK)，高于或低于此范圍的密度時熱導率均增大，見圖l。對于由聚氨酯制成的夾芯，其力學性能和相對密度的關系是非線性的，如圖2所示，該圖為由試驗數據擬合的撓曲彈性模量與密度之間的關系曲線。
1.3 復合板力學性能鋁合金蒙皮和聚氨酯夾芯在宏觀上可被看作各向同性材料，而由兩者構成的夾芯復合板則可看作是面內各向同性材料。
常見的央芯復合板彎曲破壞模式有：蒙皮或夾芯斷裂、受壓蒙皮屈曲或起皺、夾芯剪切屈服、夾芯拉伸屈服或壓縮屈服、夾芯被壓陷、粘結層斷裂引起脫層等。對于大多數實際應用的夾芯復合板，尤其是廂式車夾芯復合板，其蒙皮與跨距的比值
t/L為l/2000一l/200。實踐證明，此范圍內的夾芯復合板常見的彎曲破壞模式為蒙皮斷裂、蒙皮局部屈曲和夾芯剪切破壞。
2 邊值問題分析
根據夾芯復合板的力學性能分析，確定夾芯復合板結構設計的基本原則如下：
a 蒙皮的厚度要能夠承受設計載荷下的拉、壓載荷和面內剪切載荷。
b 夾芯應能承受設計載荷下的橫向剪力；應有足夠的厚度和剪切模量，以防止設計載荷作用下產生過度的撓曲變形；應有足夠的壓縮強度，以防止法向載荷或撓曲變形所產生的壓塌破壞。
c 夾芯的壓縮彈性模量和蒙皮的壓縮強度應足以防止蒙皮在設計載荷下的起皺。
在結構優化設計過程中，目標函數取決于設計變量，對設計變量取值時的限制條件，稱為約束條件。對夾芯復合板進行結構優化設計，先需要進行邊值問題分析。如果將夾芯復合板的自身重量作為結構優化設計中的目標函數，將蒙皮和夾芯的厚度以及夾芯的密度作為設計變量，則求解該函數的關鍵在于確定邊值問題中的約束條件。
約束條件又分為性態約束條件和邊界約束條件。性態約束條件是對結構的某種性能或設計要求而推導出來的一種約束條件，而邊界約束條件是用以限制某個設計變量（結構參數）的變化范圍。
目前國內普遍采用的廂式車車廂壁板的截面參數為：夾芯厚度為50mm，密度為40k 留耐，內外蒙皮厚度均為15mm 材料通常為鋁合金LY12CZ
。該截面參數是按照車廂的設計經驗選取的，此種設計中夾芯的保溫性能相當于北方地區居民用房380mm磚墻的保溫性能，其 15 mm
厚的蒙皮也能夠滿足車廂壁板的剛度和強度的要求。但這種選擇是否達到了結構優化的目的呢，為了更深入了解這些參數與車廂壁板性能的影響關系，按照車廂壁板各夾層可能的取值范圍（適當加大），選取如下的邊界約束條件。
3 性態約束條件
在夾芯復合板的優化設計中，性態約束條件為夾芯復合板剛度和強度的要求以及夾芯復合板的保溫性能。由于在結構設計中采用的是限定條件下的優化方法，將多目標函數轉化為單目標函數，故在此只針對央芯復合板的剛度和強度進行分析計算。設需優化的夾芯復合板長為
a，寬為b，蒙皮的厚度為t，彈性模量為Ef，夾芯的厚度為h，彈性模量為Eg，央芯復合板表面受均布載荷Qe作用。則各種約束條件和相應的判據公式如下。
3.1 復合板的撓度
廂式車所用的夾芯復合板必須滿足一定的剛度和強度，其大撓度不能超過0.004Lm，(L為長邊長度）。采用此條件來限制板的撓度，要比采用撓曲彈性模量的曲線方程（可由圖
2 擬合得到）條件更加苛刻，這也是為了滿足廂式車實際工作的需要。由矩形薄板理論中的李維單三角級數解法，可得到矩形薄板在四邊簡支、均布載荷作用下的大撓度公式：
3.2 蒙皮應力強度夾芯復合板在載荷作用下，其蒙皮的拉伸強度應不超過疲勞極限均值 110.8MPa
。按照夾芯復合板破壞模式中蒙皮斷裂的條件可得載荷作用下的蒙皮應力公式：
3.3 夾芯剪切強度
3.4 約束方程
4 結論
美軍廂式車標準車廂壁板的截面參數為：夾芯厚度為51.2mm，內外蒙皮厚度均為0.8mm。利用得到的約束方程和邊界條件，對目前普遍采用的廂式車車廂的夾芯復合板進行限定條件下的結構優化，終其側板和頂板可得到與美軍車廂壁板相近的截面參數；底板由于載荷情況復雜，工況比較惡劣，經結構優化后，與國內廂式車車廂壁板現采用的截面參數接近。實驗結果表明，側板和頂板優化前后面密度減少約37%，大大減少了夾芯復合板的結構自重。
