用于復合材料結構生產的編織增強材料樹脂灌注工藝
商用飛機對減輕機身重量和提高燃料效率的需求日益增強，這一需求促進了復合材料在商用飛機結構中的應用。當飛機的復合材料結構變得更龐大、更復雜時，傳統的熱壓罐生產方法就會變得相當昂貴，這一現象引起了研究者對非熱壓罐成型技術的關注。在此技術中，樹脂被注入強化預浸料層。然而，樹脂灌注工藝與操作人員的技術和經驗息息相關，特別是在開發復雜部件的生產策略時。作為一種用于預測的計算工具，流程建模旨在解決可靠性問題以及傳統反復試驗法所導致的浪費。大多數傳統建模仍應用于工業，主要針對各向同性多孔強化材料的流體流動模擬。然而，近的一些研究開始將編織材料的多尺度和多學科的復雜性納入考慮范疇，其模擬方法可以提供更高的保真度。尤其考慮到具有滲透性和多孔性的強化材料導致的織物變形效應，新的多物理場流程模擬能夠通過織物更好地預測樹脂的灌注行為。除了綜述與流程模擬相關的前人研究和工藝現狀，本文還重點論述了近關于復雜雙圓頂組件的多物理場流程模擬與實驗灌注的對比驗證。通過考慮變形依賴的流動行為，多物理場流程模擬能夠預測實際的流動行為，證明其與基礎的各向同性滲透模型相比有很大程度的改進。
關鍵詞
復合材料 ; 編織增強 ; 懸垂 ; 灌注 ; 數值模擬
1. 引言
商用飛機工業正不斷發展更強大、更輕便的結構。復合材料，尤其是碳纖維增強塑料，已經普遍成為傳統鋁合金的替代品。碳纖維增強塑料具有出色的強度和剛度、良好的結構阻尼和能量吸收特性，以及更佳的疲勞強度和耐腐蝕性[1]。此外，它們使高度集成的復合結構設計具有更大的靈活性，大大減少零件數量和對機械緊固性的需求。例如，1985年，空中客車公司在A300和A310機型上引入了復合垂直尾翼，在2076個原有金屬部件的基礎上減少了95%的零件數量[2,3]，減少至95個組件，并使飛機減重400 kg，同時也節省了生產和組裝成本[3]。
初，纖維增強復合材料僅用于商用飛機的三級結構，并且僅占整體結構重量的一小部分。然而，到20世紀90年代中期，復合材料廣泛應用于幾乎所有二級結構，并且占總結構組成的15%~20%。如今，新一代的寬體飛機，如波音787和空客A350，已經在大部分機身上使用纖維增強復合材料，其占飛機結構重量的50%以上[4]。窄體飛機方面也取得了類似的進展，龐巴迪C系列和聯合航空制造公司的Irkut MC-21實現了復合材料組成超過40%[5]。圖1顯示了自20世紀70年代以來復合材料在商用飛機中使用量的增加情況。
1.1. 材料及加工
航空航天復合材料通常由單向（UD）碳纖維堆疊片材制成，這種片材經樹脂預浸漬（稱作“預浸料”），并且可用于生產具有驚人剛度和韌性的層合板。但是，為了制造更具韌性和彈性的結構，可以使用編織增強材料。編織增強材料由編織碳纖維絲束制成，可以以干燥或預浸漬的形式使用。和UD預浸料相比，編織增強材料以降低剛度（10%~30%）和軸向強度（15%~35%）為代價，獲得更優的加工性能、抗沖擊性、損傷容限和切口靈敏度[6]。此外，編織增強復合材料具有出色的平面外力學性能、更好的剝離強度以及較少的裂紋增長。較之復雜模具，干燥的織物也表現出更好的成型能力，尤其是對于雙曲面結構，UD預浸料和膠帶則經常出現裂縫[6]。編織增強材料的結構對復合材料性能的影響也很大，這意味著可以根據具體要求而調整材料[7]。因此，在工業中廣泛使用各種各樣的機織、針織和非卷曲織物。
預浸料的加工通常依靠熱壓罐中高熱量、高壓力條件下的固化周期來生產高質量的終部件。然而，在許多情況下，足夠大的、用于生產航空復合材料結構的熱壓罐可能非常昂貴，尤其較之類似尺寸的烘箱，熱壓罐的價格高出3~10倍[5]。因此，非熱壓罐預浸料技術，如柔性模具樹脂浸漬工藝（RIFT）[8]，在低產量及大、中規模應用中正逐步替代傳統預浸料方法。RIFT方法通常在樹脂注入模具之前，在真空條件下使用柔性工具在剛性模具上形成干燥的纖維增強材料。填充之后，該部件就在室溫或者高溫條件下真空固化。因為不需要熱壓罐，這種方法可以大大降低制造大型復合結構的資金和持續成本。與易腐爛的預浸料相比，將非熱壓罐預浸料技術與干燥編織增強材料相結合，不僅可以減少材料浪費，還能夠顯著提高儲存期限[1]。
然而，將樹脂灌注制造工藝推廣于航空航天工業的過程中，可靠性和可重復性問題依然是兩大難題。這些方法在很大程度上依賴于操作者的技能和經驗，因此會產生大量的時間和材料成本。在大型高度集成的航空復合材料結構的發展過程中，反復試驗法的缺點更為明顯。模擬樹脂灌注制造過程的研究旨在以更經濟的方式解決可靠性和可重復性問題。
1.2. 過程模擬
樹脂灌注過程對于模型來說十分復雜。每次應用根本上取決于增強材料在形成時的力學行為、樹脂在灌注過程中的流變行為，甚至樹脂固化過程中的化學行為。
此外，這些行為在編織增強材料中可以在不同的尺度上發生根本的變化。通常在三個層次上對這些材料的行為進行研究：宏觀尺度、介觀尺度和微觀尺度。宏觀尺度是指整個織物層或者整個預制件行為。介觀尺度是關于編織組織的內部結構以及紗線本身。微觀尺度側重于每根紗線的單根纖維。圖2顯示了編織增強材料三種不同等級的尺度。
從建模角度來看，宏觀尺度假設了整個編織預制件的均勻性，由于其快捷、簡便，因而成為常采用的方法[9]。介觀模擬通常試圖重新創建復雜的紗線幾何形狀及其在織線組織內的相互作用。因此，介觀模擬需要更大的計算量，而且對于模擬大型領域來說效率不高。后，微觀模擬通常旨在復制紗線內單根纖維的分布和相互作用。因此，微觀模擬具挑戰，其一般僅限于解決尺度極小的結構問題。
計算能力的提升和用戶友好型軟件包的激增促進了不同規模的樹脂灌注在各方面的大量研究。一般來說，制造過程分為兩個主要研究領域：“懸垂”，即增強材料的物理成型，以及“浸漬”，即樹脂通過增強材料的流動成型。研究這兩個領域時，通常假定它們為獨立的過程。然而，編織品變形和注入行為之間存在著已知聯系，這對于具有復雜曲面的結構極其重要[10]。根據這一聯系，嘗試開發一種“集成設計工具”，用于預測編織增強復合材料結構的成型、浸漬和終性能[11,12]。
本文綜述了編織增強復合材料灌注過程建模的發展，涵蓋了懸垂模型、材料表征和灌注模型等領域的一系列研究成果。本文還重點論述了上述研究的研究者近在先進多物理場過程模擬應用方面的工作。
2. 懸垂模型
研究人員已經針對多種應用研究了在復雜模具上的織物懸垂的物理響應和模擬。除了工程領域對于復合增強材料的關注，服裝和動畫行業也對織物懸垂的模擬進行了研究。種用于預測織物懸垂行為的分析模型采用基于幾何映射的方案。隨后，在20世紀90年代，非工程應用中出現基于粒子的美學方法。然而，如今精確、可靠的計算方法依賴于連續、離散或半離散方法。這些都需要對織物的力學性能有一定的了解，才能真實地模擬變形行為。因此，為了支持預測模型，大量研究工作致力于更好地理解和表征織物的變形機制。
2.1. 力學性能
每種建模方法都建立在不同的假設之上，因此需要不同的材料力學性能來模擬織物行為。例如，在涉及一小部分獨立纖維的微觀模型中，只需要考慮纖維的彈性性質及其相互作用。在機織紗線的介觀模擬中，僅需考慮摩擦力和紗線性能。另外，宏觀模型經常忽略紗線和纖維的細節，并將織物視為均勻的材料層。因此，在宏觀模擬中需要考慮織物的力學性能；鑒于這一性能，面內剪切被認為是主要的變形機制[13]。增強纖維的高拉伸強度使得拉伸性能對于宏觀織物行為而言非常重要。另外，這些織物相對較低的彎曲強度僅用于改善起皺性能的預測[14]，或被完全忽略[15]。
由于大多數研究旨在探討編織增強材料制造復合材料結構的宏觀行為，因此織物拉伸、剪切和彎曲性能的表征仍然是重點。盡管缺乏合適的標準，但這些特性通常是通過實驗來表征的。然而，為了預測宏觀行為，需將詳細的介觀尺度或微觀尺度模型與實驗表征的紗線或纖維性質相結合并進行研究[16,17]。對于開發新的編織品或用于表征由相同的紗線或纖維制成的一系列不同的織物，這些預測方法或許更加可取。宏觀實驗表征通常用于確定特定預先存在的材料的特性。
從力學角度來看，研究證明懸垂行為難以準確復制。編織的經紗和緯紗表現出極大的拉伸強度和剛度，但在剪切和彎曲模式下極易重新取向。因此，任何模擬懸垂都必須準確說明由剪切載荷引起的紗線重新取向[18]。鑒于紗線重新取向的重要性，懸垂研究通常采用剪切角或γ參數來監測局部變形。如圖3所示，這是表示織物中經紗和緯紗之間角度變化的程度。在初始未變形狀態下，經紗和緯紗垂直，相對剪切角為0°。然而，施加剪切載荷時，織物發生格柵行為，且剪切角隨之增加。后，紗線之間的縫隙閉合，開始側向壓縮，導致“鎖定”效應和極大的抗剪切力。根據預成型件的結構，這種情況通常發生在30°~60°之間的剪切角。經過該點，進一步的剪切載荷可能會導致面外屈曲行為，該行為也被稱為“起皺”。出于模擬目的，通常忽略起皺行為，因為其難以復制。同樣，懸垂模型通常忽略交叉處紗線的滑動。
2.1.1. 拉伸表征
織物的拉伸性能是由每根紗線內纖維的剛度引起的，但在懸垂時僅起到次要作用。一個紗線方向的拉伸載荷對另一個紗線方向的拉伸性能能夠產生影響，這表明懸垂模型需要雙軸表征來支持[16]。然而，在各種加載速率下，構建和操作用于測試經紗和緯紗方向上十字形樣品的雙軸鉆機頗具挑戰。因此，通常在雙軸行為可以忽略的假設下，沒有雙軸測試標準，經常采用單軸“抓取”和“條帶”[19]測試。
2.1.2. 剪切表征
編織增強材料的剪切行為往往是高度非線性的。在低載荷下克服初始摩擦之后，織物紗線在剪切載荷下的轉動相對自由。然而，隨著材料終達到“鎖定”狀態，剪切阻力呈指數型增長。早期的織物剪切行為研究采用Kawabata簡單剪切試驗，將樣品的其中一段固定，另外一段橫向剪切[20]。然而，這種方法是為服裝行業開發的，并且僅限于剪切變形較小的編織增強材料[21]。鑒于這一限制，如今，畫框測試和斜拉伸測試更為普遍，這兩者都依賴于軸向測試。
畫框測試使用正方形或十字形樣品，將其夾在具有樞接結構的菱形框架中[22]。然后使用標準拉伸測試機器拉伸框架的兩個對角來剪切織物。該方法具備良好的重復性，并且在整個樣品中顯示出均勻形變。然而，固定和對準問題都會影響實驗結果[23]?；蛘撸刹捎煤唵蔚墓潭ㄑb置進行斜拉伸測試，以避免固定或對準問題。將長方形樣品根據受力方向平分為經紗和緯紗兩個方向（織物“偏壓”方向）。在標準拉伸試驗臺上進行試驗時，整個樣品的剪切形變分布不均勻，只有中心菱形區域受到純剪切。此外，在較高載荷下，固定的邊緣附近可能發生紗線滑移。因此，為了獲得準確的實驗結果，應使用光學應變測量技術，如數字圖像相關法（DIC），而非直接運動學計算[23]。近的研究證明了雙向斜拉伸試驗的拉伸和剪切性能的耦合，其中也可以對樣品施加橫向負荷。這一研究發現，額外的紗線張力會影響剪切行為，也會減少面外屈曲（起皺）的發生[24]。然而，盡管不少研究致力于建立測試基準[25]，但是織物剪切測試至今仍然沒有標準。
2.1.3. 彎曲表征
由于紗線和纖維之間的內部摩擦，編織增強材料在加載和卸載時表現出彎曲滯后現象[26,27]。因此，假定線性彈性彎曲行為的傳統懸臂彎曲測試對于這些相對較厚和堅硬的材料來說并不理想。Kawabata評估系統對織物的彎曲測試也是如此。因此，通過結合機械和光學測量技術，改進原始懸臂梁測試，以確定非線性和非彈性彎曲行為[26]。另外，Harrison等[24]基于對剪切張力耦合實驗期間產生的褶皺的研究，提出了一種用于表征彎曲行為的反推法。預成型材料的彎曲特性會影響懸垂過程中褶皺形成的性質，對于復雜復合結構的制造和開發來說，這是個重要的問題。
2.2. 早期懸垂模型
早用于預測織物變形行為的方法是由Mack和Taylor在1956年提出的基于幾何映射的方法[28]。這些“漁網”模型或者“運動學”模型將織物描述為樞接網絡，忽略所有紗線的拉伸和滑動。雖然這些模型相對簡單而且有效，但是不能解釋壓力、拉力或剪切閉鎖等機械現象，所以僅限應用于無孔、橋和復雜曲線的簡單問題。因此，運動學模型終被更強大的形成算法所取代[29]。20世紀90年代，電腦動畫和服裝工業研究了基于粒子的懸垂模型使用情況，此模型將織物描述為具有有限材料性質的微機械結構元素的不連續片層[30]。盡管上述模型在美學意義上獲得了成功，但忽略了所有變形及壓力的技術計算，因此并不適用于工程應用。后來，這些模型被連續、離散和半離散模型所取代。
2.3. 連續介質方法
用于懸垂模型的連續介質方法從擴展已有的有限元金屬成型模擬開始[31]。該宏觀尺度模擬需要標準的有限元，通常是殼單元或膜單元，并且假定編織增強材料是均相片層材料。因此，基于連續介質的懸垂模型的準確性主要取決于其本構模型的實現和材料性質的定義。這種方法的一大限制在于不能預測紗線的滑動，除非該行為是材料的固有屬性。此外，面外行為也通常被忽略[32,33]。
雖然大量的本構模型已應用于連續介質方法來模擬織物懸垂，但是通過采用非正交方法和各向異性方法，能夠采用更有效的方法跟蹤并更新纖維變形的方向。較之大部分有限元軟件包里的標準正交方法，這些更新的材料行為規律明確表現出這些方法的顯著改進。超彈性模型和次彈性模型是兩種更成功的、用于編織增強材料的本構模型方法。超彈性模型考慮到大變形、各向異性和非線性彈性因素，所以常被用于在高應變下表現出彈性行為的橡膠或彈性泡沫。這些方法由應變能量泛函計算應力，并且能夠在織物懸垂時跟蹤纖維變形的多重方向。Ten Thije等[34]結合了一種這樣的方法，該方法來自亥姆霍茲自由能定律。
相比之下，次彈性模型在包含材料的拉伸模量和剪切模量本構參數張量的情況下，將應力增加與應變增加直接相關。次彈性本構模型對于具有可逆非線性行為的材料為有效，通常應用于大應變下各向同性分析[35]。不過，對于織物懸垂模擬，Yu等[36]和Xue等[37]已對非正交次彈性模型進行了研究。這些模型已經應用于織物懸垂相關的各個方面[32,38]，包括紗線行為的介觀尺度模擬[35]。目前，已采用非正交次彈性連續介質方法對機織復合增強材料的宏觀尺度模擬進行了研究[33,39,40]。較之Jaumann和Green-Naghdi傳統的假定正交變形行為的方法，超彈性和次彈性本構模型都表現出顯著改進[34]。
2.4. 離散和半離散方法
離散和半離散方法考慮了材料內部的離散織物甚至是纖維的排列和相互作用，避免了編織增強材料在宏觀尺度的均化，取而代之的是織物介觀尺度或微觀尺度的特征。目前仍無法實現每條紗線內的每根纖維在介觀尺度和微觀尺度上的模擬，因此，這些離散方法尚需一定程度的簡化，通常用梁元或桁架單元來代替紗線，使用彈簧來模擬相互作用或剪切效應[41]。介觀尺度模型研究用含有48個離散梁元的集合來代表紗線，代替了數千根獨立的纖維[42]。該方法運用了增強的運動梁模型以及先進的纖維摩擦和接觸算法，以便更好地預測編織增強行為。由于所有的材料連續性假設都被限制在纖維束上，因此在介觀尺度上，有望模擬紗線滑動行為。然而，由于計算量的關系，這一方法不可用于整體宏觀尺度模型。
在其他研究中，為了更好地預測不同織物的介觀尺度行為，在三維固體結構內的重復單元（RUC）對紗線進行模擬[43]。如果能夠準確定義織物的變形和接觸作用，那么這一方法就有望預測紗線的滑動。然而這些行為難以表征，所以這些模型對于介觀尺度的應用還有很大限制，一般用于預測材料的特性[16]。
結合離散方法和連續有限元的實驗，得到半離散方法這一混搭組合，由特定元素的連續片層來代替編織增強材料。為了提高效率，每種特定元素都由整數個織物RUC[44]組成，這意味著整體宏觀尺度模擬具有可行性，可以結合彎曲行為更好地進行褶皺模擬[45]。比如，Allaoui等[46]采用半連續懸垂模型來解釋彎曲行為，提高了對沖壓成型過程中褶皺行為的預測。半連續方法直接從紗線張力、面內剪切和彎曲定義了單元結構負荷，而非從應力張量進行定義。因為半離散方法采用了連續介質方法，忽略了紗線的滑動，所以其可能會高估面內剛度。然而，半離散方法比連續介質方法對于材料的綜合特性要求更少，并且比離散方法更有效。后，研究顯示，盡管開發半離散方法相當復雜，但其是織物懸垂模擬實際的方法[47]。
3. 灌注模型
樹脂灌注模型的主要目的是預測流體流動行為以及證明在樹脂的工作期限內能夠成功地進行生產，避免在部件內留下干點和空隙。此外，灌注模型也能夠幫助設計和開發生產策略，尤其是確定出料和進料的位置，以及流動增強介質分布[48]。
通常采用Darcy法則來描述樹脂通過復合增強材料的灌注行為，如方程（1）所示，該法則假定牛頓流體低流速通過多孔介質是合理的：
這個方程將流速v、滲透率K、流體黏度μ和系統壓力梯度ΔP相互關聯。上述參數中，流速和壓力梯度在大部分生產情況下都容易測量和控制。但是，織物滲透率是一大難點，必須通過實驗方法或者模型預測來表征，以便有效地進行灌注行為模擬。
3.1. 滲透率表征
滲透率表示流體通過多孔材料的容易程度。對于編織增強材料來說，大部分灌注應用依賴于各向異性平面滲透性質。然而，在厚度較大的情況下，厚度方向的滲透率也十分重要。研究顯示，大部分預浸漬織物的橫向滲透率比面內滲透率小1或2個數量級[49]，因此對于薄層織物的流動影響不大。
織物中的各向異性滲透率通常由兩個主要的滲透率值K 1 和K 2 以及主要滲透率方向φ定義[50]。盡管織物滲透率在灌注模型中十分重要，對該領域也進行了大量研究[51]，但是迄今為止仍沒有標準的測試確定這些性質。根據文獻記載，現有的測試方法具有很大的差異性[52,53]。這一差異來自于復雜流體的兩個尺度：黏性流體在紗線間的流動以及每根紗線中纖維之間的毛細流動[54]。機織紗線的隨機性、對于手工操作的敏感性以及厚度效應也是實驗差異性的原因[55,56]。因此，初關于基準滲透率測試的嘗試表明，對于同種材料，不同實驗室和不同實驗方法可能會產生整整一個數量級的差別[52]。即使在同一個實驗室，相似的方法也可能導致超過±30%的相對標準偏差[52]。不過，新的基準測試結果顯示，此誤差明顯減少，不同實驗室采用同種方法能夠達到±20%的相對標準偏差[53]。
3.1.1. 實驗方法
滲透率表征實驗通常用來確定編織增強材料的面內性質，而非貫穿厚度性質。兩種常用的面內表征方法是線性流動實驗和輻射流動實驗。線性流動實驗監測線性流動前沿從增強材料矩形樣本的一端流向另一端，而輻射流動實驗跟蹤橢圓流動前沿從入口處出發的二維走向[50]。恒壓或恒流速狀態下，兩種方法都能夠用于材料的飽和狀態（預浸漬）和不飽和狀態（干燥）。測試流體通常采用能夠代替加熱樹脂的植物油、玉米糖漿、機油或硅油。線性測試通常顯示出更好的重復性[53,57]。然而，對于各向異性織物材料，線性測試的實驗次數遠多于輻射測試，輻射測試能夠僅通過一次實驗就確定各向異性滲透性質。
滲透率實驗通常依賴于可視化實驗方法[58]，但是也經常使用熱量、電和壓力傳感器[59]。Ahn等[60]研究了用于三維滲透率表征實驗的埋入式光纖傳感器。任何情況下，都要確保測試腔具有足夠剛性，以抵抗可能影響流體行為和滲透率計算的撓度。
3.1.2. 預測模型
為了克服實驗表征方法的繁瑣和不可靠問題，大量研究工作已經對預測滲透率模型進行了研究。初，Kozeny開發了多孔材料的滲透率模型，隨后Carman[61]對其進行了修正。Kozeny-Carman公式假定了通過一組管路的層流流體，以代表通過多孔材料時的滲透行為，這個公式依賴于幾個不可測量的參數。另外也提出了用于預測UD增強材料滲透率的潤滑模型[62]，該模型假定了正方形或六邊形纖維堆積方式。但這些模型都不能嚴格用于真正的雙尺度問題，因為在雙尺度問題中紗線間大孔和紗線內微孔同時存在。其他研究在不同程度的幾何簡化條件下，通過織物結構RUC來模擬流動[63,64]，其中一種就是使用晶格玻爾茲曼模型[65]。所有方法都基于理想化的紗線截面和波紋。實際編織增強材料的截面也通過光學相干斷層掃描進行成像，用于預測滲透性質[66]。
Nedanov和Advani[67]以及Takano等[68]運用另一種兩步法來進行滲透性的預測，從而解釋雙尺度滲透性的影響。先根據單根纖維之間的流量計算紗線內部滲透性，然后確定通過大孔的紗線間的流量。一般認為，紗線內部滲透性比織物結構小兩個數量級[67]，因此通常被忽略。其他運用到基于體素的有限差分法[69]、三維代表性體積單元法[70]或降維網格法[12,71]的模型也得到了發展，以提高效率。絲束間距和鋪層等隨機變量也被用于編織增強材料的研究[72,73]，但在預測滲透性模型中并未得到充分考慮。
盡管這些表征模擬相對來說較為迅速，但它們傾向于通過多孔織物的增強來過度簡化真實的流動情況。此外，這些方法的有效性和準確性仍然依賴于大量的實驗測試。因此，盡管這種方法存在重復性問題，但考慮到精確度，滲透性實驗法仍然是選。
3.1.3. 形變依賴性
織物形變對滲透性有顯著影響，例如，紗線重組能夠影響材料的孔隙率和纖維體積分數。在制造簡易平板時，這并不是問題。然而，在制造具有較大曲率結構的材料時，廣延的剪切變形將對滲透性以及灌注過程中樹脂的流變性能產生強烈影響。這種現象得到了廣泛研究；在許多情況下，由于剪切力的作用，因形變而改變的材料滲透性能夠產生超過50%的波動[12,70,71,74]。Hammami等[74]發現由于剪切角增加，K1 主滲透性值增加，同時K2 值減小，導致縫合雙向非卷曲織物的各向異性增加四倍。Slade等[75]對縫合織物和機織織物進行了類似的觀察。與之相反，Endruweit等[59]發現隨著剪切角增加，多種織物結構的兩個主要滲透性值呈現總體下降的趨勢。進一步的實驗和數值研究表明，隨著剪切變形的增加，滲透性下降的趨勢是相似的[10,64,70,76]。
3.2. 流量模擬
通常使用Navier-Stokes方程和Darcy定律[方程（1）]的推廣形式模擬流過多孔介質的流體，包括對流項和擴散項。在工業上使用的大多數流動模型都依賴于近似均勻連續的預制件區域，并且，在可能的情況下忽略貫穿厚度效應、飽和度、壓實和熱傳遞。邊界元法等早期的方法存在質量守恒問題，而拉格朗日有限差分法局限于簡單的幾何形狀[77]。由于材料日益復雜，發展了許多純粹的有限元法，用于解釋材料間熱交換、壓實和全三維流動的情況[78]。另外，“水平集”方法已經顯示出頗具前景的二維結果[79]，但尚未能夠推廣至更具挑戰性的問題。然而，通用的灌注建模方法傾向于控制體積/有限元（CVFE）法和流體體積（VOF）法。
3.2.1. 控制體積 / 有限元法
CVFE法在各種情況下相對有效、準確，并且能夠考慮合并流量和可變的預成型件厚度，因此在灌注建模中非常常見[49,80–83]。這些方法通過僅僅模擬樹脂相簡化了灌注問題，忽略所有氣體，使用時域中的顯式積分來解決小的連續穩態流問題。
Phelan[83]于20世紀90年代后期提出的流量分析網絡法是CVFE法的代表。利用這種方法，域被分為單元和節點，同時每個節點獨立地控制體積分配，如圖4所示。利用基于達西定律和不可壓縮的牛頓流體的質量連續性方程的有限元法來確定入口和流動前沿之間的壓力梯度，隨后計算速度場以及與流動前沿相鄰的每個控制體積所需的填充時間。其次，將填充一個單元所需的短時間用作下一個時間的增量，其確保流動前沿至少前進了一個控制體積的距離。然后其他相鄰的單元僅僅被“部分填充”，這就確定了新的流動前沿位置的數值。由于只需求解一個微分方程，即使對于粗糙的網格，這種方法也是十分有效、穩定[84]。但是，由于每次的時間增量只能填充一個單元，因此，對于具有較大數量控制體積的模擬，解決速度緩慢。
Bruschke和Advani[80]使用CVFE早期模型來模擬纖維預制棒材料中的二維、等溫、各向異性的流動，其他研究人員也紛紛效仿這一做法[82]。如Park和Kang[85]所描述的那樣，使用浮動假想節點和元素的方法也能夠使流動前沿變得平滑。此外，?imá?ek和Advani[49]使用特拉華大學開發的液體注射成型模擬軟件，進行人造絲束飽和度的建模。
3.2.2. 流體體積法
VOF法[86]的基礎是較老的標記單元方法[82]，它能夠模擬一組拉格朗日標記粒子穿過計算歐拉網格的情況。這些方法對于多相流的模擬是理想的，在多相流中存在兩個以上的流體，但這些流體不能占據相同的體積。在VOF仿真的每個控制體積中，所有相的體積分數總和為1，并且對于所有流體相，采用同一組控制方程來表述。方程（2）~（4）分別表示流體連續性、體積分數和動量。
同時，因為這種方法需要求解偏微分方程組，所以如果沒有建立好網格和離散化時間，求解時就會遇到收斂性的問題。然而，VOF法在模擬明渠等滲透特性差異明顯的區域非常有效，在這種情況下，CVFE法則不可解[84]。
3.3. 其他思路
除了影響樹脂流動行為（滲透性、壓力、黏度和入口/出口位置）的基本建模因素之外，還有許多其他因素也能夠改進流體建模。由于編織增強材料的屬性本質上是可變的，且易于處理和切割，目前已經開發了一種可以預測和說明潛在流動干擾的概率工具[87]。鑒于在邊緣或節點處的軌跡跟蹤效應能夠顯著影響流體流動現象，因此，任何既定的灌注方法都必須考慮到這一點，這非常重要。
對被動控制也進行了一些研究，如附加出口，當樹脂填充通過時，出口關閉，以及常被用于真空輔助樹脂灌輸過程的流動增強材料。建模時，被動控制會在優化灌注方法的過程中增加復雜性；因此，使用高級算法來更好地預測流動增強介質的佳形狀和位置[88]。當存在大量變量時，用于優化入口和出口位置的“蠻干”算法極其耗時。因此，質心Voronoi圖[89]等更復雜的方法已被證明能夠大大減少有效優化所需的仿真迭代次數。對主動流量控制措施也進行了研究，如在零件的不同入口位置處使用活壓或流量控制[90]。然而，這些方法明顯使預測建模變得更為復雜，因為建模時必須考慮用于附加傳感器和變流量入口的合適位置。
貫穿厚度效應、工具壓實和空隙形成都可能成為灌注過程中的重要問題。對于許多薄的復合材料部件，貫穿厚度效應和工具壓實往往被忽略。然而，對于較厚的疊層，則需對三維流動和工具壓實進行準確預測。對于依靠柔性加工的工藝而言，工具壓實尤為重要，因為樹脂滲透增加內部模具壓力，這將導致工具變形[91,92]。例如，已對短切原絲氈灌注過程中干濕壓實的效果進行了研究，并且使用一維Galerkin有限元法[93]進行了模擬。壓實行為的介觀尺度力學建模也與實驗測試結果一致[94]。灌注過程中空洞的形成和運動十分常見，并且對預制件的飽和度和終部件性能造成顯著的影響[95]。近期的研究工作使用了無量綱的“修正毛細管數”來預測基于具有一定比例黏性力和表面張力的樹脂流動前沿處的空隙形成、泡沫壓縮和運動情況[54]。
4. 過程建模
完整模擬樹脂灌注制造過程極具挑戰，因為需要考慮預制件的力學性能、樹脂通過變形材料的流動，甚至在一些情況下的固化行為。材料的變形會影響滲透性、飽和度和空隙，這使得情況更為復雜。另外，對于采用柔性材料的工藝來說，相當大的壓實效應可能會影響灌注過程中的填充性能。
鑒于這些挑戰，建立一個能夠包含所有必要影響的模型相當困難。然而，研究人員正在開發一種能夠解釋部分多學科影響因素的模型。傳統的模擬將成型和灌注視為完全獨立的過程，因此，新的模型將更為完善。
早在15年前，Lomov等[11]和Verleye等[12]提出了能夠預測整個制造過程和終部件性能的概念——“集成設計工具”。近的研究工作在考慮飽和效應的基礎上解釋了結構變形對灌注過程的影響[96,97]。但是，在本文的后面幾個部分將提到，這種過程建模近才被實驗徹底驗證[98]。
5. 多物理場流程模擬的論證
已開發出一種多物理場流程模擬，能夠更真實地預測真空輔助樹脂灌注過程中的結構變形和樹脂流動情況。如圖5所示，該流程模擬集成了一系列特征測試和數值模型，以實現這一目標[98]。該模型的基礎是一個連續懸垂模型，先被ABAQUS ? 用于預測結構變形的程度。然后將該模型的結果傳遞給ANSYS Fluent ? 灌注模型，以預測樹脂流經變形的增強材料的流動情況。盡管形變依賴的滲透性以及懸垂結果也相當重要，懸垂模型的準確性取決于結構拉伸和剪切特性的表征，而其準確與否也決定著灌注模型是否正確。一個具體的自定義的子程序（如ABAQUS/Explicit ? 中的VUMAT子程序）定義懸垂材料模型以及材料屬性，以便實際地追蹤非正交的紗線旋轉過程。類似的，在ANSYS Fluent ? 流動模型中，自定義函數（UDF）的子程序可用于在灌注區域上分配可變滲透性屬性。該多物理場流程模擬的完整細節可參閱文獻[98]，下文將重點介紹其新的應用，并且驗證全尺寸成型實驗和灌注試驗。
5.1. 全尺寸實驗
為了評估多物理過程模型的有效性，真空灌注實驗在一個大的“雙圓頂”材料上進行。文獻中詳細記載了這種用于成型研究的常見復雜幾何形狀[33,40]。這種壓入式模具由結構泡沫構成，涂覆，并凹入120 mm深、尺寸為950 mm×550 mm的外框中。外框與雙層圓頂材料高度相同，與將真空袋直接放置于模具頂部正上方相比，可以使真空袋與模具更好地貼合并防止起皺。
將干燥的平紋碳纖維材料的單層切割成800 mm×500 mm，使其具有0°/90°或–45°/45°的紗線取向。然后，用50 mm銀網格標記，以在整個成型和灌注過程中能夠進行光學測量。將預成型材料、三個真空口和一些額外的配件放置在模具上方、真空袋下方[98]（圖6）。袋子在框架邊緣密封，真空口連接真空泵，開始成型。一旦袋子和織物材料被拉到模具底部，模具長端的副真空口則連接到真空泵上，口關閉。徹底檢查袋子和織物增強材料的整合性，以避免材料的凹陷區域中受到橋接的影響。
灌注時，將端口連接到儲油器上，打開儲油器激發流體流動。使用橄欖油作為典型的測試流體，因為它具有0.084 Pa·s的標準室溫黏度，這與典型的灌注樹脂具有相似的黏度（0.001 ~ 0.3 Pa·s）[8]。測試過程中，定期拍攝圖像，記錄每個樣本的流動過程。圖6直觀地描述了全尺寸演示實驗的成型和灌注過程。
5.2. 懸垂模型
在ABAQUS/Explicit? 中采用一個連續的懸垂模型用于典型的雙圓頂部分，這類似于Khan等[33]、Peng和Rehman[40]的研究工作。單個織物層作為連續的薄膜元件片，而定制的VUMAT材料子程序為其提供低彈性材料模型。該子程序設計用于追蹤整個成型過程中實際的非正交紗線取向，并根據實驗表征的拉伸和剪切性能（E和G12 ）來計算材料響應性。該子程序的開發和實施在文獻中詳細記載[99]。該研究忽略了材料的彎曲效應。
根據標準ASTM D5035-11[19]，對于具有3K絲束和0.193 kg·m–2 面密度的干碳平紋織物，織物拉伸性能由單軸條測試確定。實驗記錄下了具有近似線性的彈性響應，拉伸模量E為15 GPa。
進行斜拉測試以表征平紋織物的剪切行為，通過使用DIC來增強應變測量。該測試的完整細節已發表[100]。研究發現，一個指數函數適用于高度非線性剪切響應。因此，用方程（8）來描述織物的剪切模量G12 ，從而發現低剪切角下紗線旋轉的相對自由度和明顯的剪切鎖定現象[33,39,40]。
5.3. 灌注模型
鑒于該建模側重于論證變形依賴滲透性行為，因此假定等溫條件，并且大大忽略飽和度和壓實效應。考慮到靈活性和可靠性，將ANSYS Fluent? 應用于灌注模型，主要采用歐拉VOF方法。因此，在灌注過程中，充滿樹脂和空氣的整個區域可被視為相互貫穿的連續相。
為了驗證灌注模型，在一定的織物剪切變形范圍（0°~40°）使用非飽和徑向流動實驗進行滲透性測試。實驗方法和滲透性計算的全部細節記載于之前的研究工作[101]。滲透性測試結果顯示K1 值增加，K2 值隨著剪切角增加而普遍下降。因此K1 增加和K2 減小的綜合作用結果就是直接導致各向異性的大幅增加。然而，由于滲透性測試是在剛性板之間進行的，而全尺寸實驗在套袋膜下進行，所以需要進一步校準。在實驗觀察的基礎上，整個剪切角范圍內以及在所有具有不同材料取向的建模中，將恒定校準因子K 1 和K 2 的數值分別定為0.667和0.5。灌注模型的多項式滲透性曲線由方程（9）和（10）定義。主滲透性方向φ可用方程（11）進行模擬，其方向從與緯紗初始方向對齊過渡到在較高剪切角度下與織物偏置方向對齊。
在ANSYS軟件套件中，使用來自“變形幾何”文件的節點位置數據對灌注區域進行重新建模，節點位置數據由懸垂模擬生成。在該軟件中保留了對稱象限和一個0.4 mm的域厚度，而新的網格由大約1000個元素組成。為了更好地表示入口條件，在域中分割出一個直徑50 mm的區域。如圖7所示，自由滑動（對稱）邊界條件被應用于除了入口和單個出口以外的所有疇壁[98]。入口和出口壓力分別為101.3 kPa和0.3 kPa，未變形的基準材料孔隙率為0.724。根據實驗測量的黏度-溫度曲線，0°/90°和–45°/45°取向情況下的油黏度分別為0.0756 Pa·s和0.0993 Pa·s。
初始化模型之后，運用UDF子程序來收集和存儲所有來自“分布式屬性”文件的信息，將局部剪切角度轉換成基于方程（9）~（11）中的局部滲透性。然后將這些屬性按照單元逐個分配，即可得到基于原始剪切變形的復雜流動特性圖，如圖7所示。
5.4. 結論
5.4.1. 懸垂
不同樣品在不同取向上重復測試，證明平紋材料能夠很好地與模具貼合，沒有任何起皺跡象。在每個測試的四個象限中觀察到良好的對稱性，樣品邊緣只有微小的磨損（圖8）[98]。每個測試的四個象限的網格點位置平均并與模擬懸垂結果進行比較，結果發現預測的網格位置與平均實驗結果相比誤差小于2%。
此外，如圖8所示，在每個對稱象限的多個位置觀察剪切角，以便與懸垂模擬結果進行比較。0°/90°取向樣品的實驗剪切角值在0°~36°之間幾乎沒有變化。對于–45°/45°取向樣品，實驗剪切角為–24°~15°。如圖9[98]所示，在0°/90°和–45°/45°取向的情況下，實驗結果和模擬結果終能夠很好地吻合。
5.4.2. 灌注
灌注實驗在兩種織物的取向上都是可重復的，未顯示出流道跟蹤行為。為了更好地展示多物理場流程模擬的優點，即考慮到形變依賴的滲透性，傳統的各向同性灌注模型也適用于類似的條件?；趤碜詫嶒灊B透性表征的經校準的K1 和K2 平均值（K1 = K2 = 3.3×10 –11 m2 ），在灌注區域上應用材料的各向同性和均勻滲透性性質。0°/90°和–45°/45°取向樣品的實驗和模擬的流動前沿分別如圖10和圖11所示[98] （分別在1255 s和850 s情況下）。正如文獻中實驗驗證的結果，模擬的流動前沿視為0.5相位的油和空氣體積分數的等值線[98]。在各種情況下，多物理場模型與實驗結果基本一致，而基本模型無法表征因局部剪切而引起的增強流動。圖10明確顯示了高剪切變形區域的各向異性行為。
值得注意的是，圖10和圖11的照片中存在由廣角攝像機鏡頭導致的透視畸變，在圓頂的凸起區域，這一情況尤為明顯。然而，由于確切的雙圓頂幾何形狀和網格尺寸都是已知的，因此，每個測試的真實流動前沿位置很容易計算。由此得到圖12和圖13[98]，顯示在每個方向不同填充時間，多物理場模型實驗和基本模型之間更準確的比較結果。這些結果表明，盡管更高級的模擬仍與實驗結果存在不同，但相對于基本模型而言，改進了多物理學方法。
6. 總結
對于更大、更復雜的航空結構的需求日益增長，非熱壓罐成型技術能夠滿足對于編織增強復合材料的需求。同時，流程建模正逐步取代傳統的部分開發方法，大大節省時間和成本。這類建模越來越依托于整合了各種學科模型的多物理場模擬。使用編織增強材料進行樹脂灌注制造時，織物的物理懸垂和隨后樹脂流過材料的過程是該工藝的關鍵階段。為了準確預測這些數據，已研究了一系列用于不同尺度的方法。為了支持建模，盡管在材料特性的表征方面已投入了大量的研究工作，但仍需進一步的研究和標準化，才能使流程建模充分包含編織增強材料的多尺度行為。
近開發的多物理場流程模擬相對于傳統建模方法具有顯著的提升。通過考慮變形對滲透特性的影響，這種先進的模型能夠更好地預測全尺寸雙圓頂灌注實驗中的流動性能。但模擬結果與實驗結果仍存在一定差異，可能是由于模型忽略了壓實效應和滲透性的不準確而導致的。在這種情況下，單層測試為模型提供了研究實際流動行為能力的新方法。然而，為了在工業領域產生更大的影響，未來尚需對多層應用進行研究。
