摘　要：工作時，玻璃鋼管道受電磁容器內溫度、壓力、應力等共同作用，通過對其強度、剛度、變形等進行計算，計算表明：工況下玻璃鋼管道徑向變形量≤0.1mm的技術要求是極其苛刻的，建議適當降低要求。
關鍵詞：電磁容器；玻璃鋼管道；壓應力；彎曲應力；強度計算；安全系數；徑向變形量

1　容器組成及相關要求

1.1　組成簡介
　　根據使用要求，電磁容器由內向外依次由玻璃鋼、銅、鋼等材質，通過一定方式以管道和組合管道形式組裝后澆注而成。其中，鋼管為外管，通過其附屬支架等固定在室內地基上，并為電磁容器的整體骨架；玻璃鋼管道為內管，置于外管內腔后兩端固定在壁上(兩端可移動)，其中間約480mm長的外表上按一定方式均勻加工若干數量、多種形式的凹槽；內外管之間長約480mm的中管，主要由若干數量的銅條，通過T形槽環向固定在外管內壁的不導磁塊上，按表面接觸、均布間隔方式組成混合形管道，并通過不導磁墊薄片利用接觸方式將銅條重量傳遞給玻璃鋼管道。內、中、外管組裝后，將其按一定方式澆注成一長約480mm的小密閉系統(小密閉系統與外管內腔之間的稱為大密閉系統)；工作時，小系統處于磁場環境中，其內注滿可循環冷卻用的高閃點變壓器油，并通過一定方式與外界流通。簡而言之，整個電磁容器均圍繞銅棒在磁場中的固定及冷卻進行。
1.2　相關要求
　　工作時，中間銅條在磁場中發熱，高溫度約150℃，其本身及管道內腔溫度升高較快，并因熱膨脹應力而使小系統工況更為復雜。其中，玻璃鋼內管受力為復雜，而使用要求對其在高溫腐蝕介質中的強度要求又高。現將容器相關要求簡述如下：
　　(1)內管
　　外徑D為810mm的玻璃鋼管道長L約1400mm，中間部位480mm區域外表面槽的凸出高度為3mm，兩端固定在外管內壁上，長期工作溫度為20～130℃，要求24h耐溫150℃。
　　(2)中管
　　由54件單重為8kg，大外形尺寸長×寬×高=480 min×34 mm×28 mm的銅條，按一定方式圍繞內管外壁組裝而成。銅條在磁場中的極限受力情況徑向為1100kN／m、周向電磁力為600kN／m，正常工作時銅條的周向拉力為3kN。
　　(3)外管
　　外部鋼管與基礎固定；內有相應設備，并與內管、中管組成一個位于中間位置長約480mm的小封閉系統。
　　(4)冷卻
　　工作時，上述大小封閉系統用變壓器油進行冷卻，油壓按1atm計算，外循環使油溫保持在70℃左右，以確保銅條長期工作溫度≤130℃。
　　(5)工作要求
　　工作時玻璃鋼管道徑向熱膨脹量≤2‰，徑向大變形量≤0.1mm。

2　管道材料性能

　　根據使用要求，初步細化電磁容器各管道要求后，其材料性能相關參數具體如下：
　　(1)玻璃鋼管道
　　長期使用溫度為160℃，耐變壓器油腐蝕，其拉伸強度200MPa、彎曲強度220MPa、壓縮強度205MPa、剪切強度76MPa、周向彎曲彈性模量13GPa、拉伸彈性模量12.4GPa，線膨脹系數15×10^-6／℃，泊松比0.25，熱導率0.4W／m?k。
　　(2)銅條
　　彈性模量120GPa，線膨脹系數18×10^-6／℃，熱導率400W／m?k。
　　(3)鋼管
　　彈性模量200GPa，線膨脹系數12.6x10^-6／℃，熱導率80W／m?k。

3　計算相關說明

3.1　溫度確定
　　在徑向方向上，因銅條比玻璃鋼管厚，其熱導率為后者的1000倍，外加兩者之間為不導磁的金屬薄片，故工作一定時間后，可認為玻璃鋼管的極限溫度與銅條相等，均為150℃。
　　因鋼管比銅條更厚，且其外表為室溫，受電磁場作用后銅條向鋼管進行熱傳導，則必有一溫度梯度；如按梯度方式處理，其計算工作量較大，故取150℃、75℃兩個溫度點進行簡化計算。
3.2　受力簡析
　　總體而言，工作時容器中玻璃鋼管道受力為復雜，但大致可分為：因油壓、電磁力產生的外壓，銅條因電磁力升溫后熱膨脹產生的壓應力，因銅條重量而產生的彎曲應力三種。

4　玻璃鋼管道外壓與壁厚

　　工作時，玻璃鋼管道的外壓為油壓和電磁力的徑向力，經計算依次分別為0.1MPa、2.292MPa，壓力疊加后為2.392MPa。
　　玻璃鋼管道長度為1400mm，中間受力且組成封閉系統部分長度為480mm、外徑為810mm，則受力部分的長徑比為：

    L／D=480／810=0.593

　　考慮玻璃鋼管道材料的周向彈性模量E為13GPa，泊松比μ為0.25等因素后，經初步計算，先取玻璃鋼管道本體壁厚為12mm，槽的凸出高度為3mm，計及槽突出部分，實際等效管道壁厚t約為13.6mm。
　　工作時，玻璃鋼管道在外力作用下不失穩(即變形滿足設計要求)，則其L／D應符合下列要求：

　　由(1)式可知，玻璃鋼管道受外壓的臨界荷載q_cr為：

　　代入上述尺寸，則

　　由此可知，管道本體壁厚12mm時能不滿足2.392MPa的外壓要求。當壁厚增加到12.5mm、13mm時，其臨界壓力計算結果分別為：

　　由此可見，當壁厚增加至12.5mm時，能滿足油壓疊加電磁力后外壓對玻璃鋼管道的要求。為計算方便，本文后面取玻璃鋼管道本體壁厚為13mm進行相關計算。

5　玻璃鋼管道壓應力

5.1　溫度壓應力
　　工作時，鋼管、銅條、玻璃鋼管道因溫度、銅條周向拉力P作用而產生的壓應變增量，具體見式(3)。

　　靜態工作時，鋼管、銅條、玻璃鋼管道三者之間的靜平衡方程，具體見式(4)。

　　式(3)、(4)中：
　　△ε為應變增量，α為線膨脹系數，AT為溫度增量，σ為未知應力，E為彈性模量，h為厚度。
　　下標1、2、3分別依次代表鋼管、銅條、玻璃鋼管道，下同。
　　由式(3)、(4)可得出，以應力為未知數的聯合方程見式(5)。

5.2　壓應力求解
　　從式(5)求出下列有關應力的解，具體見式(6)。

　　式中：

　　計算時，采用上述材料性能中的α₁、α₂、α₃，E₁、E₂、E₃；厚度h₁、h₂、h₃分別取91mm、28mm、13mm；△T₂、△T₃取150℃，△T₁分別取150℃、75℃兩種情況，分別進行計算，其壓應力計算結果如下：
　　(1)當△T₁=150℃時，σ₁=0.393MPa，σ₂=-75.1MPa，σ₃=-3.58MPa。
　　(2)當△T₁=75℃時，σ₁=1.42MPa，σ₂=-162MPa，σ₃=-12.96MPa。

6　玻璃鋼管道彎曲應力

　　玻璃鋼管道因承受銅條重量而產生軸向和周向作用力，其中，軸向彎曲應力方向為軸向，與周向彎曲應力方向不一致，本處計算時暫不考慮軸向應力。其周向拉壓力和彎矩方程近似為式(7)。

　　其嚴重狀態下的大值為式(8)。

　　則由彎矩產生的彎曲應力為式(9)。

　　式(8)、(9)中，q為11.14kN／m²，則由T_max、M_max產生的大彎曲應力為：
σ₃=-0.14-6.07=-6.21MPa。
　　由此可知，由銅棒重量產生的應力，與玻璃鋼管道材料本身的彎曲強度相比，是很小的。

7　玻璃鋼管道變形計算

　　由彎矩產生的應力在管道周向既有拉應力，也有壓應力，僅周向壓力0.14MPa才與上述σ₃一致，后周向變形為式(10)。

　　式中σ₃為上述兩種情況的計算結果，分別為-3.58MPa和-12.96MPa，σ₀即為0.14MPa，l為管道周長。變形計算結果為：

　　由此可知，在應力作用下，厚度h₃為13mm時，玻璃鋼管道的變形量大于≤0.1mm的使用要求。經進一步計算，當h₃=15mm、△T₁=150℃，其變形接近0.1mm要求。

8　玻璃鋼管道徑向熱變形增量

　　工作時，因熱傳導的梯度作用，管道壁厚溫度外側可視為150℃、內側可視為75℃，計算時取極限溫差△T₃=150℃進行計算。則工作時玻璃鋼管道徑向熱膨脹量為：

　　由式(11)可知，工作時，在極限溫差情況下，玻璃鋼管道的實際徑向熱膨脹量遠遠小于2‰的使用要求。

9　玻璃鋼管道安全系數

　　在壓應力作用下，玻璃鋼管道的安全系數為：

　　在彎曲應力作用下，玻璃鋼管道的安全系數為：

　　由式(12)、(13)可知，當玻璃鋼管道壁厚為13mm時，其安全系數遠大于類似條件下15的設計要求。

10　結論與修改建議

　　(1)根據計算可知，當管道壁厚，h₃為12.5mm時，在復雜工況下玻璃鋼管道不失穩，可滿足壓應力、彎曲應力對其的使用要求。
　　(2)當管道壁厚，h₃為12.5mm時，盡管此時其強度安全系數大于15，但仍不能滿足徑向變形量≤0.1mm的要求；當h₃=15mm時，其變形接近0.1mm要求。
　　(3)從計算情況來看，玻璃鋼管道徑向變形量≤0.1mm的要求是極其苛刻的，如滿足此要求則管道的安全系數遠遠超過常規要求，建議改為≤0.5mm，這樣既能滿足實際使用，又可適當減小玻璃鋼管道的壁厚。
　　(4)此外，計算表明，此種工況下，取△T₁>75℃且接近150℃是較為合適。

參考文獻

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