近年來,“能源危機”越來越引起人們的重視,能源短缺使得可再生能源得到空前發展。風能作為取之不盡用之不竭的可再生能源在近幾年得到了迅速發展,上不少都把開發利用風能作為一項能源政策。風機葉片是風力機的關鍵部件之一,目前大型風機葉片的材料主要是輕質高強、耐腐蝕性好、具有可設計性的復合材料,由于葉片采用復合材料鋪層設計，結構異常復雜,單純的經典理論解析計算已難以精確計算出葉片的強度和剛度,為此需要進行有限元的仿真模擬。本文采用ANSYS的參數化語言APDL直接建模,然后賦材料屬性、劃分網格,進行葉片模態分析,較好地模擬了葉片的真實結構,計算了葉片在自由狀態下的固有頻率和在20RPM下的預應力頻率。后加載極限載荷校核了葉片各截面穩定性。
    1　葉片模型的建立
    1.1　建立幾何模型
    葉片截面的翼型數據通過CATIA導出,結合弦長和扭轉角計算出實際葉片截面的坐標。在AN-SYS的程序中形成如下格式:

    k,, 838. 309405 , -83. 92648 , 0
    k,, 771. 63901 , -338. 19972 , 0

    根據1MW葉片翼型的特點,將葉片分為45個截面,每個截面上有86個關鍵點。通過Bspline命令將每個翼型上的關鍵點連成18條曲線,然后將葉片翼型上的曲線通過縱向直線連接。后通過Askin命令建立曲面,每兩個翼型截面之間就有18個曲面,建完所有曲面就生成了葉片蒙皮的幾何模型。如圖1(a)所示,再布置上主梁、腹板,形成整體葉片的幾何模型。

    1.2　建立有限元模型
    在單元類型的選擇上,根據葉片特點,主要采用shell91和shell99單元,其中shell91單元用于模擬夾芯結構。在定義材料性能參數時,主要采用定義實常數的方式來模擬材料的性能、鋪層角和鋪層厚度。之后選擇合適的單元尺寸進行網格劃分,終形成葉片的有限元模型。該模型共有21295個節點,共劃分了7414個高精度的殼單元。如圖1(b)所示。

    2　模態分析
    2.1　理論依據
    通用運動方程為:
    [M]{u..}+[C]{u.}+[K]{u}={F(t)} (1)
    假定自由振動并忽略阻尼,則:
    [M]{u..}+[K]{u}=0(2)
    其中, [M ]、[K]分別為葉片的質量和剛度矩陣; {u}為節點位移向量。
    式(2)的解為如下簡諧運動:
    {u}={U}sinωt (3)
    式中, {U}為模態形狀(無量綱位移);ω為圓頻率。
    式(3)代入式(2)得:
    ([K]-ω2[M]){U}={0} (4)
    方程(4)中{U}要有非0解,系數行列式為0,得:
    det([K]-λ[M])=0(5)
    其中,λ=ω2,上述行列式為λ的多項式,有根λ1,λ2,…,λn。
    代入λi得方程:
    ([K]-λi[M]){Ui}={0}, i=1,2,…,n (6)
    可以求得{Ui},即模態。fi=ωi/2π為系統固有頻率
    2.2　計算結果
    2.2.1　無預應力自然模態分析

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    2.2.2　預應力模態分析
   假設葉片在20RPM的轉速下工作,計算此時葉片的前10階模態,見表1。

    2.2.3　小　結
    通過對1MW葉片模態計算,結論如下:
    (1)階振動形式主要為揮舞,第二階振動形式主要為擺振,這說明彎曲振動(包括揮舞和擺振)頻率較低,是風力機葉片的主要振動形式。葉片低階固有頻率f1=0?987Hz=59?22rpm,遠大于葉片啟動和正常工作轉速(12~21?5rpm),因此啟動過程與正常工作時葉片不會出現共振現象;
    (2)從前10階模態計算結果可見,前5階模態都為彎曲振動,僅第6階和第10階出現扭轉振動,說明葉片抗扭轉振動的能力較強;
    (3)風力機葉片在額定轉速時的模態頻率比靜止時的固有頻率要高,這是因為離心力引起動力剛化,從而導致葉片的模態頻率增加。
    3　穩定性分析
    3.1　理論依據
    屈曲穩定性分析是在結構的線性剛度矩陣中引入微分剛度的影響。微分剛度是從應變-位移關系式中的高階項導出的。設結構線性剛度矩陣為[Ka],考慮應變-位移的高階非線性項的微分剛度矩陣為[Kd],一般[Kd]與所施加載荷Pa成比例,即:
    [Kd]=Pa[-Kd] (7)
    則結構的總剛度矩陣為:
    [K]=[Ka]+[Kd] (8)
    總應變能為:
    U=12{X}T[Ka]{X}+12{X}T[Kd]{X} (9)
    其中, {X}為各節點的位移向量。為使系統達到靜力平衡,總應變能必須有一個駐值,即:
    UX=[Ka]{X}+[Kd]{X}={0} (10)
    將方程(7)代入方程(10)可得:
    [Ka]+Pa[-Kd] ){X}={0} (11)
    為使方程(11)有非0解,則方程(11)的系數行列式為0,因此:
    det([Ka]+Pa[-Kd])=0 (12)
    方程(12)只有對特定的Pa才成立,這樣的Pa稱為臨界屈曲載荷Pcr,記:λi=PcriP(13)
    則方程(12)可以表示為:
    det([Ka]+λi[-Kd])=0 (14)
    可見,求解屈曲臨界載荷Pcri轉化為求解特征值問題即式(14),所求屈曲臨界載荷為:
    Pcr=min(λi)Pa(15)
    min(λi)為失穩臨界特征值,又稱為失穩屈曲因子,為失穩臨界載荷與設計載荷之比。

    3.2　計算結果

    3.3　小　結
    分析表明:
    (1)載荷為Mx(min)極限載荷的1.01倍時,在4m截面處先出現失穩
    (2)載荷為Mx(max)極限載荷的1.34倍時,在4m截面處先出現失穩;
    (3)載荷為My(min)極限載荷的1.25倍時,在4.5m截面處先出現失穩;
    (4)載荷為My(max)極限載荷的1.11倍時,在4.5m截面處先出現失穩;
    (5)在My(max),My(min),Mx(max),Mx(min)四種工況下屈曲因子都大于1,說明這時在給定的安全系數和設計載荷下,結構不會失穩。 [-page-] 
    4　結　論
    本文主要介紹通過ANSYS建模技術對葉片進行有限元分析。通過采用ANSYS參數化語言APDL建立風力機葉片的幾何模型,通過實常數賦值來實現對葉片鋪層的模擬,較為真實地模擬了葉片的實際結構。在剖分網格、建立葉片有限元模型之后,對葉片進行無預應力模態分析和預應力模態分析,計算得出了葉片前10階的頻率,分析得出葉片在啟動和正常工作時不會出現共振。后分析了葉片在極限載荷下的整體穩定性,計算表明,在My(max),My(min),Mx(max),Mx(min)四種工況下屈曲因子都大于1,說明結構穩定,不會發生失穩。(趙　娜,李軍向,李成良
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