碳/?；祀s纖維筋混凝土梁抗彎性能的有限元分析
纖維增強塑料(FRP)筋是一種性能優越的鋼筋替代材料，在土木工程中得到廣泛應用。歐美及日本等國從八十年代中期開始研究使用FRP筋代替鋼筋，期望從根本上解決鋼筋的腐蝕問題，我國在此領域的研究也取得了長足的進步[1,2]。目前，常用的FRP筋有玻璃纖維筋(GFRP)，碳纖維筋(CFRP)和芳綸纖維筋(AFRP)三種，其應力-應變關系在失效前都呈線彈性變化。其中，GFRP筋的延性較好，但彈性模量較低；CFRP筋的彈性模量高，但延性相對較差，造價也高；AFRP筋的延性好,但纖維與樹脂的匹配性較差。為了解決單一纖維筋造價高、延性和彈性模量低的問題，目前已研究出碳/?；祀s纖維筋（HFRP），使筋材的性價比得到進一步提高[3]。本文在進行碳/?；祀s纖維筋增強混凝土梁的抗彎性能試驗研究的基礎上，利用ANSYS軟件，進行了HFRP筋混凝土梁抗彎性能的有限元分析，給出相應的撓度-時間變化曲線和應力、撓度變化云圖，理論分析結果與試驗梁實測結果吻合較好。數值模擬的成功實現為HFRP筋混凝土結構的推廣應用提供新的研究途徑[1]。
1 原材料的基本性能
1.1 筋材的基本性能
本文試驗中應用的筋材增強材料選用日本東麗T700-12K碳纖維及國內生產的無堿玻璃纖維作為FRP筋材的增強材料，其性能參數見表1和表2。
用于增強混凝土的FRP筋材必須長期在混凝土的高堿性環境中(pH＝12.5~13.5)工作，這就要求材料具有優異的耐堿性。所以從樹脂的工藝性、耐堿性、機械力學性能等方面綜合考慮，環氧乙烯基酯樹脂是佳的，其基本性能見表3。
為提高FRP筋材與混凝土間的握裹力，采用一步法制備螺旋型的FRP筋材，該方法能有效提高芯桿與纏繞纖維束粘結界面的結合力，纖維束不易滑脫。成型后的螺旋型筋材如圖1所示。
通過優化選擇碳纖維/E玻璃纖維的混雜比為20:30。參照ASTM D3916標準,對HFRP筋材進行拉伸性能的試驗,其筋材的性能指標如表4。
1.2 混凝土的性能
根據《試驗規程》和《混凝土施工與驗收規范》要求，對每批C30混凝土梁試件都留有立方體試塊，各組立方體強度值見表5。
2 單元模型
HFRP筋與混凝土結構的組合可以選用離散式模型和整體式模型兩種方式建模。離散HFRP筋單元(discrete element),一般采用LINK8桿單元模擬HFRP筋的受力，離散的HFRP筋的LINK8單元與混凝土單元共用節點，以實現整體工作過程中自由度的耦合，對筋材和混凝土之間的粘結采用聯結單元來實現。而整體式單元模型又稱為彌散鋼筋單元(smeared element)，直接在混凝土單元中定義實常數來實現，該種方式雖建模簡單，但無法得到筋材的內力。本文選用離散式的建模方式。
2.1 混凝土單元模型
混凝土單元采用SOLID65單元類型，該單元是一種八節點六面體單元，見圖2，該單元加入了混凝土的三軸本構關系及破壞準則，重要的是該單元可對非線性材料性質進行處理，所建立的混凝土模型具有斷裂(沿三個正交方向)、壓碎、塑性變形和蠕變功能。SOLID65單元需要輸入的信息包括實常數，材料模型，和本構關系數據表。對于混凝土結構要定義兩個數據表，一個數據表用于定義混凝土的應力應變關系，另一個數據表用于定義SOLID65混凝土單元的強度準則。
混凝土的破壞準則多種多樣，能適用的范圍和計算精度也有較大的差別。本文選用的是Willam-amke的五參數破壞準則。在定義混凝土材料的強度準則時,要輸入混凝土的彈性模量、混凝土的開口裂縫剪應力傳遞系數、閉合裂縫剪應力傳遞系數、軸心抗拉強度和軸心抗壓強度值。通常剪力傳遞系數為0~1,0表示平滑的裂縫(完全喪失剪力傳遞作用),1表示粗糙的裂縫(表示幾乎沒有失去剪力傳遞作用),進行對裂縫開裂與閉合進行描述。
2.2 筋材單元模型
筋材單元用三維桿單元LINK8來模擬[4]，見圖3。該單元在工程中有著廣泛的應用，例如纜索、連桿、彈簧等。這種三維桿單元是桿軸向的拉壓單元，每個節點有三個自由度，沿著節點坐標x、y、z方向的平動。該種單元具有塑性、蠕變、膨脹、應力剛化、大變形及大應變功能。
HFRP筋和混凝土之間的粘結、滑移可以采用彈簧單元COBMIN14來模擬，通過定義彈簧單元的屬性來模擬混凝土和HFRP筋之間的粘結、滑移。
2.3 材料本構關系模型
HFRP筋材的試驗表明，在破壞之前的應力-應變關系基本呈現線彈性關系，因此，復合材料筋模型采用線彈性模型(Linear elastic)，其本構關系的參數如下：
彈性模量Ef＝76070MPa,泊松比υf＝0.3。
為了模擬混凝土的受力過程，采用的SOLID65單元其受壓本構關系采用不帶下降段的多折線隨動強化模型(Multilinear Kinematic hardening plasticity)來定義，其本構關系中上升段為二次拋物線[5],之后為一水平段，其解析式如下：
當εc≤ε0時,σc=fc[1-(1-εc/ε0)2]；
當ε0≤εc≤εcu時,σc＝fc
其中，fc為混凝土結構峰值壓應力，取其抗壓實際強度；ε0為混凝土的峰值應變；εcu為混凝土的極限壓應變。
混凝土彈性模量Ec＝3.0×104MPa，泊松比υc=0.3。開裂前，混凝土的抗拉應力應變基本呈線性關系，單軸抗拉強度標準值ftk=2.01MPa。混凝土抗拉強度本構關系是由大的拉應力準則決定的。
3 計算參數
3.1 分析類型
對該模型的選擇為靜態非線性分析。計算方法為完全的Newton-Raphson方法，該方法可克服直接迭代過程中誤差積累的情況,使每一個荷載增量的末端達到平衡收斂。
3.2 加載方式
對每根梁在加載位置上施加實測的荷載，荷載為集中載加載在節點上。設置求解結束的時間設置為1，采用荷載步的方法，設置荷載步數為50。
3.3 分析類型
(1)位移邊界條件
按照實際測試簡支梁的情況進行約束，選擇梁模型處于支座位置的節點，在一端約束水平和豎向位移，另一端的單元節點只約束豎向位移。
(2)收斂準則
收斂準則設定為位移值，通過不斷調整荷載步數、觀察求解結果，后將位置收斂準則設定為0.03，平衡迭代次數為50。
建模后的筋材單元及網格劃分見圖4。
4 結果及分析
通過計算分析，可得到跨中底部的位移同時間的變化關系曲線，曲線分為三段，基本為線性，個轉折點可判斷梁的開裂。從該時刻可得到梁理論開裂時的撓度和應力情況，以FB-18#梁為例，其撓度-時間變化曲線見圖5。
從圖5中的轉折點對應的時刻可以得到開裂時的彎矩和撓度，從圖中可以看到在TIME=0.115的時刻梁開始開裂，此時的梁對應的開裂主應力分布圖和撓度分布圖如圖6所示。
從圖7中可以看出，ANSYS計算得到的梁開裂時的主壓應力為2.244MPa，對應的開裂彎矩約為2.05kNm，實測得到的開裂彎矩為2.26km。開裂時的計算撓度為0.2284mm,實測得到的開裂撓度為0.239mm。誤差分別為9.2％和4.4％[6]。
ANSYS還可以進行裂縫的開展狀態的估算，當底部節點的拉應變達到抗拉極限應變時即出現裂縫，裂縫先出現在純彎段。從撓度隨時間的變化曲線可以判斷，裂縫在TIME=0.115左右出現。裂縫出現后撓度逐漸增加，后在彎剪復合區域也出現了裂縫，與實測結果相符。
圖8至圖10所示為FB-18#梁的裂縫開展情況圖。
各隔梁在極限狀態時計算所得到的撓度值fj和實際值fs進行的比較，見表6。
從表6的比較可以看出，利用ANSYS對碳/玻HFRP筋混凝土梁的數值模擬結果與實測結果吻合較好。因此，在HFRP筋增強混凝土的推廣應用中，可以利用ANSYS等有限元軟件對增強混凝土結構進行分析計算，從而可以大大降低研究的成本和縮短研制周期。
5 結論
在碳/?；祀s筋增強混凝土梁抗彎性能的數值分析中，選擇離散的LINK8單元、SOLID65單元來分別模擬筋材和混凝土，用彈簧單元COBMIN14模擬筋材和混凝土之間的粘結作用。筋材和混凝土分別選用了線彈性和非線性本構模型。通過FB-18等梁的有限元分析與實測結果的對比分析，得出以下結論：
(1)本文選擇的三種有限單元模型可以有效模擬HFRP筋混凝土梁的抗彎性能、變形和裂縫的過程；
(2)應用ANSYS等軟件進行HFRP筋增強混凝土結構的數值模擬是解決其推廣應用實際問題的有效手段。
參考文獻
[1] 包兆鼎,戴方畢,陳杰,王南,趙謙.增強混凝土用玻璃纖維復合材料筋[C].第二屆土木工程用纖維增強復合材料(FRP)應用技術學術交流會,2002．
[2] 劉紀陸,熊光晶.純復合材料筋混凝土的適用范圍[J].建筑設計,2004:47．
[3] 鄧宗才,李建輝等.混雜FRP及其加固混凝土結構的性能[J].玻璃鋼/復合材料,2006,(4):50-54.
[4] 尚曉江,邱峰等.ANSYS結構有限元高級分析方法與范例應用[M].北京:水利水電出版社,2006.
[5] [美]陳惠發,A.F.薩里普編著.余天慶,王勛文譯.土木工程材料的本構方程[D].華中科技大學出版社,2000.
[6] 金廣謙,吳小軍,梁緣等.碳/?；祀s纖維筋混凝土梁抗彎性能的試驗研究[J].纖維復合材料,2007,(4)．
