纖維增強復合材料身管瞬態熱彈性耦合分析
復合材料用于火炮身管設計已成為減輕火炮自身重量、提高火炮作戰性能的一個重要途徑。在射擊過程中,高溫高壓火藥燃氣在身管內成脈沖式高速流動，使身管受到急劇加熱和冷卻，從而產生動態溫差效應即熱沖擊應力，身管內壁表層在反復的熱沖擊應力作用下產生裂紋并形成裂紋擴展，進而導致了身管內壁破壞。帶金屬內襯纖維增強復合材料身管，由于外層復合材料導熱系數小，使得金屬內襯熱量不易散發，這種熱沖擊作用相對更大[1,2]。身管內部這種瞬態熱沖擊問題屬于瞬態熱結構耦合問題，而對于復合材料身管，由于其復合材料部分材料的各向異性，分析起來相當困難，也很難獲得其解析解，對于復雜的熱結構耦合的問題，有限元方法成了分析這類問題的主要方法[3]。本文主要對已完成設計待加工的復合材料身管瞬態溫度場和應力場采用有限元數值方法進行直接耦合分析，為實驗可行性提供理論計算依據。
眾多研究者在處理身管熱結構耦合問題時都忽略動力項和耦合項影響，用順序耦合方法來解算，即使有考慮動力項的動態熱應力問題，大多研究的是整個橫截面受均勻熱沖擊響應,即不考慮傳熱影響，這種情況并不符合實際。本文根據復合材料身管熱結構耦合特點，考慮溫度場和應力場相互影響，考慮動力項和耦合項影響，進行結構熱彈性直接耦合計算，這種考慮了熱傳導的情況更具實際意義，能夠捕捉到應力的峰值，更加真實地反映了發射時復合材料身管的受力狀況。
1 復合材料身管瞬態熱彈性有限元基本方程
根據帶金屬內襯復合材料身管傳熱模型假設，將復合材料身管熱結構耦合問題簡化為二維軸對稱是合理可靠的。復合材料身管二維軸對稱柱坐標下平衡微分方程可以寫成[5]：
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其中，R和Z分別為徑向和軸向所受外力。對于加熱和冷卻過程中產生的熱應力都屬于隨時間而變的動力學問題，我們必須從其彈性運動的微分方程式入手：
其中，
稱為動力項，當物體在受熱狀態下溫度變化很緩慢，則物體的熱變形也很緩慢，即位移加速度可忽略不計，解出準靜態的熱應力。但溫度場的變化比較劇烈，動力項將對問題的解產生一定影響，這個時候保留動力項情況下解出的熱應力稱為動態熱應力。當除了溫度場變化外熱彈性體上同時受到變化劇烈的機械沖擊作用時，無論溫度場隨時間變化是否劇烈，均需考慮動力項影響，解出的熱應力是動態熱應力。
在順序耦合求解熱應力問題中，問題分為兩步求解：①由熱傳導方程求解出溫度場；②再由熱彈性方程和上一步解出的溫度場求解出熱應力和變形。這樣就沒有考慮物體變形對溫度的影響。實際上物體的變形是一種功能轉換，由熱力學定律可知，熱的平衡和功的平衡是要綜合考慮的，因此在熱傳導方程中應把物體變形的影響考慮進去，這樣熱傳導方程中包括物體變形，熱彈性方程中包含溫度，必須將兩步同時考慮，聯立求解溫度場和物體的熱應力，而直接耦合求解可以很好地解決這類問題。[-page-]
對于火炮這類特殊的機構，在發射過程中的身管承受著瞬時的熱沖擊和膛壓載荷，此時的式(2)中的動力項就有必要考慮。一般情況，如果不考慮內熱源，導熱微分方程可以寫成：
上式是由熱力學定律導出的，即Qdt＝dU。其中Q/W為單位時間內被吸收的熱量；U/J為物體的內能。如果考慮到物體受熱后應變反過來對溫度場產生影響，則熱力學定律可表示為：
其中,σxdεx＋σydεy＋σzdεz為機械力對應變所作的功，而上式表示物體膨脹所作的功必須由內能下降來補償。對上式經熱力學和傳熱學關系推導整理后，得[6]：
其中，To為物體初溫；e＝εx＋εy＋εz為總應變；
為材料線膨脹系數、拉壓彈性模量和泊松系數組合成的一個物性參數；
為耦合項。動態熱應力可以通過式(2)來求解。[-page-]
從式(5)中可以看到，耦合項是以應變速度的形式出現的，所以對高速變形的情況耦合影響比較顯著。而關于耦合項和動力項的影響大小，的李松山和日本的竹內洋一郎都從理論上做了深入研究[6]，得到了相同的結論，即慣性項的影響比耦合項小得多，一般情況下可忽略，但對于有沖擊外載荷作用的情況，對熱彈性波的研究，慣性項仍應當予以考慮。
2 復合材料身管熱結構耦合模型建立
(1)材料模型
該復合材料身管由金屬內襯與復合材料層組成，采用前端局部復合方式，金屬材料為Ni3炮鋼，復合材料為纖維增強樹脂基復合材料T300/Epoxy，復合材料層又由復合材料內層、中間層、外層三層不同纏繞角的樹脂基纖維增強復合材料組成，相應結構示意圖見圖1，尺寸及所采用的材料模型參照文獻[7]。復合材料不同纏繞角所對應的復合材料層，其材料參數可根據復合材料轉換公式轉換到結構坐標系得到[8]。
(2)網格劃分
對復合材料身管二維軸對稱模型進行網格劃分，為了兼顧計算效率和計算精度問題，減少不必要的計算和建模時間，劃分前對身管結構螺紋、螺孔、過小凸臺等某些局部細節作了一定的簡化，為了在耦合分析中考慮[-page-] 身管內壁薄層內較大的溫度梯度,對身管金屬內襯內壁薄層網格細化,選取高精度8節點四邊形熱結構耦合單元，定義單元屬性，對不同的材料層分別指定不同的材料屬性，并保證單元坐標與材料坐標一致，運用有限元網格生成器進行網格劃分。
(3)邊界及初始條件
在熱結構耦合分析中，載荷條件為，①火炮發射時，復合材料身管內壁同時受到火藥氣體的強迫對流傳熱和火藥氣體的壓力（膛壓）作用，外壁與空氣自由對流換熱；②射擊間隙，身管內壁和外壁僅與空氣發生對流換熱，不受壓力作用，連發時，利用循環程序加載。約束條件為復合材料身管根部固支。初始條件為單發時復合身管初始溫度為環境溫度，熱膨脹參考溫度為環境溫度；連發為已射擊彈引起的復合材料身管固壁中的溫度分布，熱膨脹參考溫度仍為環境溫度。以上邊界條件均由一維均相流內彈道模型計算得到，其中火炮射擊時強迫對流換熱系數和火藥氣體溫度以及壓力均隨時間和身管軸向位置變化[7]。
3 復合材料身管瞬態熱結構耦合分析結果討論
為了探討身管采用復合材料后瞬態溫度場及應力場的變化情況，對復合材料身管進行熱結構耦合分析的同時也對同口徑的外形尺寸一樣的純金屬身管進行了熱結構耦合分析，在結果討論中，將對兩種不同材料身管的分析結果進行對比，盡量周全地在實驗前考慮采用復合材料后，身管溫度場及應力場的變化是否影響到身管的安全使用。
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在熱結構耦合分析結果中，選出了比較有意義的五個截面上的位置點進行討論分析，為了敘述方便，現將沿軸向所取五個截面各點的代號和其相應的位置在表1中表示，圖2則在復合材料身管示意圖中標出了相應編號所處位置。
上表中，為了區分純金屬身管和復合材料身管，純金屬材料身管在上表的代號前均加S，即SA1~SE8，對于復合材料身管，其中A和B截面雖然為純金屬截面，但代號前不加S,C~E截面為帶金屬內襯的復合材料截面，其中每個截面中代號含1的均為身管內膛壁點，含8的為身管外壁點，對于復合材料身管中的復合材料截面代號含5的(即C5,D5,E5)均為金屬內襯與復合材料內層交界點，代號含6的(即C6,D6,E6)均為復合材料內層與復合材料中間層交界點，代號含7的(即C7,D7,E7)均為復合材料中間層與復合材料外層交界點。
3.1 瞬態溫度場分析結果[-page-]
對熱結構進行直接耦合分析，把膛壓和熱沖擊都作為載荷加進去，分別進行單發和以射頻7.5秒/發連發5發計算，由圖3可以看到，沿軸向五個截面膛內壁點單發0.1s內溫度變化歷程，其峰值溫度基本是由大到小的，這與參考文獻[9]所述是一致的，主要是每個截面所經歷高燃氣溫度的差別造成的。
圖4所示溫度隨時間變化歷程，都是內膛表面的溫度隨時間呈脈沖式升、降變化，靠近膛壁處的溫度和溫度梯度也隨著時間的推移有呈脈沖式上升趨勢，隨著射擊發數的增多，管內壁溫度還要繼續上升，但上升趨勢減弱，在進行連發射擊時，身管固壁中的溫度及溫度梯度沿半徑增大的方向急劇衰減，這些規律與文獻中[9]理論預測的規律也是一致的。純金屬身管與復合材料身管溫度歷程在發發射過程中是相同的，但在發冷卻期內就有了差別，隨著發數的增加，差別越大，這種差別主要是連發后的峰值溫度復合材料身管增加幅度比純金屬的要大，以及射擊間隙冷卻期內內壁溫度增幅復合材料身管也大。復合材料層更厚的截面差距更明顯，主要是由于徑向金屬材料導熱系數要比樹脂基復合材料的高，連發時身管纏繞的復合材料越厚，對內壁的熱量外傳就越不利，內壁的溫度增幅就會越高。
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圖5給出了兩種身管截面k在三個時刻溫度沿軸向的分布情況，圖中可以很清楚的看見復合材料部分與金屬部分在軸向的交界截面F和G所處的位置，因為兩種身管在純金屬截面的溫度幾乎沒有差別，到外層有復合材料時，溫度分布就有了差異，從炮尾向炮口方向依次經歷了復合材料身管的純金屬截面、帶內襯復合材料截面的金屬部分、以及帶內襯復合材料截面的復合材料部分，后到接近炮口時又經歷了純金屬截面，這樣圖5中復合材料身管在三個時刻沿軸向溫度分布拐點較多，而這每一個拐點正對應著上述的一個交界面。
3.2 瞬態熱彈性分析結果
對受高溫燃氣熱沖擊載荷、膛壓作用和兩者共同作用時的復合材料身管和純金屬身管進行了分析，由圖6可以看出，進行連發射擊時，受熱沖擊載荷身管壁中由溫度引起的vonmises等效熱應力成脈沖式上升，與連續射擊時溫度的變化規律相似，在射擊瞬間，內壁的等效熱應力峰值相當大，高高達1500MPa左右，而且身管固壁中的熱等效應力不是簡單的按內大外小的規律分布的，而是隨著時間的推移，應力徑向分布有所波動，可以看到身管壁中由溫度引起的熱應力很復雜，而復合材料身管由于材料關系其熱應力更是復雜，因此在分析復合材料身管連續射擊時的身管應力規律時，熱應力影響是不可忽略的，而且相當重要。圖7給出了膛壓引起的應力峰值較大截面A vonmises等效應力，可以看到，等效應力峰值沿徑向分布比較有規律，由內壁到外壁依次減小，外壁徑向應力為零，這與厚壁圓筒受內壓得到的理論拉梅應力公式分布是一致的。
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圖8、圖9給出了A截面內壁周向和vonmises等效綜合應力以及溫度引起的熱應力和僅受膛壓作用時應力，圖中pressure表示膛壓作用引起的應力；thermal表示熱應力；combined表示膛壓和熱載荷綜合作用的應力。A截面內壁綜合作用的vonmises等效應力峰值比熱應力峰值要小，比膛壓峰值要大，可以清楚得到火炮發射時熱應力對身管應力場的影響，即在身管內壁，考慮熱效應和膛壓作用的綜合vonmises等效應力峰值比單獨考慮膛壓作用時應力峰值高，但比單獨考慮熱應力時峰值低，主要是由于周向應力峰值膛壓作用引起的為拉應力，而熱應力為壓應力，兩者有一定的抵消作用。
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前面所述均為身管的應力隨時間變化關系，圖10、圖11給出了第四發彈剛出炮口(22.51s)C截面應力沿徑向分布，對于SC和C截面圖中combined-r、z、theta、rz分別表示綜合作用時徑向，軸向和周向應力以及剪應力тrz。對于C截面應力，由于是帶金屬內襯的復合材料截面，涉及到金屬層與復合材料層的界面應力以及不同纏繞角的復合材料的層間應力，可利用在不同材料界面處根據法向應力連續，面內應變連續準則提取出連續的量，代入不同材料對應的本構方程，求出其他不連續的量。
由純金屬截面SC以及帶金屬內襯復合材料截面C應力在徑向分布的不同可以看出，復合材料身管在綜合作用下應力不同于傳統金屬身管的應力分布。在金屬層和層復合材料層的交界面處周向和軸向應力是突變的，即周向和軸向應力在不同材料交界面處是不連續的；在同種復合材料但不同纏繞角的交界面處也是不連續的；徑向應力沿徑向分布是連續的。
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4 結論
對已設計的纖維增強復合材料身管的瞬態溫度場和應力場采用有限元數值方法進行熱彈性直接耦合分析，論證了復合材料身管的設計方案的可行性，為實彈射擊實驗提供了理論計算依據。通過分析得到以下結論：
(1)對熱結構進行直接耦合分析，得到復合材料身管內膛表面的溫度隨時間呈脈沖式升、降變化，離內壁越近的地方，對溫度的敏感性越強，離內壁越遠的地方，對溫度的敏感性越弱，沿軸向溫度的分布也說明由于復合材料沿徑向的熱傳導率比金屬要小，纏繞的復合材料層使得身管內壁由于發射吸收的熱量不易傳遞出去；
(2)進行連發射擊時，整個復合材料身管壁中由溫度引起的vonmises等效動態熱應力成脈沖式上升，與連續射擊時溫度的變化規律相似。在射擊瞬間，內壁的等效熱應力峰值相當的大，高達1500MPa左右；
(3)考慮熱效應和膛壓綜合作用時，復合材料身管內壁應力徑向以膛壓作用為主，軸向以熱應力為主，而在周向，膛壓作用引起的應力為拉應力，而熱應力為壓應力，兩者有一定的抵消作用，內壁von-mises等效應力峰值比熱應力峰值要小，比僅受膛壓作用時應力峰值大。
參考文獻
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