為減輕身管重量、延長其使用壽命、提高火炮的戰技性能，國外早就開始了復合材料身管的應用研究，并進行了大量試驗，取得了重大進展。在我國，復合材料在火炮與自動武器類似身管這樣關鍵件及主要承力件上的應用仍處于研究試驗階段。火炮發射過程中，身管壁內的溫度急劇變化，從而在導熱性能較差的復合材料身管內形成較大的溫度梯度，容易在身管內產生不合適的變形，同時也會使身管金屬內襯的工作溫度升高，影響身管壽命，同時身管的發熱會引起其剛度變化，結果在相當程度上又會使身管因自重造成的靜擾度變化，同時在更大程度上使發射時動力彎曲發生改變，這樣增大了射彈散布。這些成為了復合材料應用在火炮身管中的瓶頸問題，亟待解決。
    在進行帶金屬內襯復合材料身管熱性能分析時，復合身管的金屬內襯與復合材料分界面之間，由于物體表面加工的原因存在著不平度和粗糙度，在固體表面之間不可能達到完全密合，而是存在許多點的接觸。固體表面之間的傳熱，是由這些接觸點的導熱、兩表面包圍的空腔氣層導熱和表面之間的輻射換熱所組成。由于固體表面實際接觸面積有限以及氣層導熱系數較低，因此構成了固體表面之間傳熱的接觸熱阻。接觸熱阻與表面加工精度及光潔度、表面硬度、施加于物體上的接觸壓力、物體材料與氣層的導熱系數以及表面上是否形成氧化膜等多種因素有關。當熱流密度很高時，表面之間的接觸熱阻必須考慮，否則將導致計算出的高溫側物體溫度遠低于實際值。如果存在接觸熱阻，傳熱效率會大大削弱，因為接觸熱阻要比金屬本身的熱阻大得多。
    復合身管的金屬內襯與復合材料之間分界面的熱阻現象影響相對更為突出，它將起削弱內壁向外壁傳遞熱量的作用，使膛面溫度升高，可能要影響到膛面燒蝕。因此本文建立考慮復合材料身管分界面接觸熱阻效應的瞬態傳熱模型,運用有限差分法編制通用程序對接觸熱阻效應對復合材料身管熱性能影響進行了數值定量分析，完成了復合材料身管熱性能設計的重要部分，為復合材料身管的綜合優化設計提供了重要參考。 [-page-]
1 帶金屬內襯復合材料身管傳熱的控制微分方程
    在本文的一維徑向傳熱模型中，因為金屬層和復合材料層導熱系數不同，存在著接觸熱阻，所以導致金屬層和復合材料層的交界面的溫度不連續，有溫度降，對于界面處理為金屬層向復合材料層的對流傳熱，這樣可用金屬層與復合材料層之間的熱對流來等效它們之間的接觸熱阻^[1]，對于帶金屬內襯的復合材料身管傳熱模型作如下五點假設^[2]，①不考慮彈丸的摩擦，不考慮膛線的影響；②不考慮身管附加件，身管外部由若干段圓柱組成，外表面各點與環境的對流換熱系數取相同的值；③身管材料金屬和復合材料部分均為常物性材料，材料的密度、導熱系數和比熱容都不隨溫度變化；④根據火藥燃氣沿膛軸流動的性質，其與管壁熱交換的主要方式是強迫對流換熱及輻射換熱。由于輻射能在抵達內膛表面之前基本上都被吸收，為簡化，假定火藥燃氣與身管間只存在強迫對流換熱，在進行放熱系數求值時,對輻射換熱作適當修正；⑤由于身管徑向溫度梯度值要比軸向溫度梯度值大好幾個數量級，可認為身管內熱傳遞只是沿半徑方向進行的一維不穩定導熱問題。
    由以上五點假設，復合材料身管模型可簡化為一維模型，柱坐標系下溫度與中φ和z無關，則aT/aφ和aT/az都為0，而復合材料又為均勻正交各向異性材料，根據柱坐標系下各向異性材料固體的熱傳導微分方程及邊界條件,又根據金屬層和復合材料層不同分別表示,金屬層一維熱傳導控制微分方程可以在柱坐標下表示^[2]：

    
    上兩式中，T_g、T_ri、T_ro、T_f、T_rs、T_rc分別為火藥燃氣的溫度，復合材料身管內外壁、環境以及交界面金屬和復合材料的溫度；r_i、r_s、r_c、r_o分別為復合身管內半徑、金屬內襯外半徑、復合材料部分內半徑以及復合身管的外半徑，在宏觀結構中可認為金屬內襯外半徑與復合材料部分內半徑是相等的，即r_s=r_c，在實際傳熱模型中，采用h_l，金屬層和復合材料層之間對流換熱系數，來等效復合材料與金屬內襯之間的由于微小間隙等復雜因素產生的接觸熱阻；h_g為火藥燃氣的放熱系數；h_f為空氣的對流放熱系數；P_s、C_s、λ_s分別為金屬材料的密度、比熱及導熱系數；P_c、C_c、λ_c分別為復合材料密度、比熱及沿徑向的導熱系數。 [-page-]
2 復合材料身管固壁傳熱有限差分方程的建立
2.1 復合材料身管固壁求解區域的離散
    火炮射擊時，考慮火藥燃氣向膛壁放熱的時間極短，而且燃氣爆溫很高，膛壁表面層一般瞬時加熱可到700℃以上，加熱速率很高，熱量僅能穿透膛壁極薄層，為了獲得較為精確的溫度場，所以在對復合材料身管進行區域離散時，將其分為金屬和復合材料兩大部分，又將金屬層分為靠近膛壁的加密層和一般層，其空間離散圖見圖1。復合材料身管整個截面沿徑向單元編號為1,2，…，i，…，NN1，…,LS，LC, LC1，…，NLC,L，其中編號1為金屬內壁單元，2至NN1為金屬內襯部分加密層單元，NN1至LS為金屬內襯部分另外一個區域單元。其中，LS為金屬內襯部分外壁單元；LC為復合材料內壁單元；LC1至NLC為復合材料內部單元；L為復合材料外壁單元。圖1中，r_i為金屬層內徑即身管內徑；r_s為金屬層與復合材料層交界面半徑；r_o為復合材料層外徑即身管外徑；RLS1為金屬加密層步長為；RLS2金屬一般層步長；RLC為復合材料層步長。這樣其中任一節點的空間坐標可以表示為：

     
    根據以上單元劃分，可運用微分方程替代法和能量平衡法建立復合材料身管固壁的差分方程。
2.2 內節點差分方程的建立
    由以上的空間離散，再將時間域離散，可以得到金屬內襯的加密層部分單元編號為j=2,...NN1－1時，差分方程顯式格式整理得：

     
    其中， 為金屬加密層傅立葉數。金屬部分的一般層以及復合材料層由于具有與金屬加密層形式一樣的傳熱微分方程，因此其差分方程也和式（4）一樣只是具有各自的傅立葉數。金屬一般層傅立葉數為 復合材料層傅立葉數為
2.3 邊界節點差分方程的建立
    上面用微分方程替代法求得金屬加密層的差分方程，對于邊界節點差分方程采用物理意義更加明確，對于不均勻網格、對流邊界和異形區域采用更為簡單實用的能量平衡法來建立。能量平衡法的基本原理是在某一單元體，在△t時間內升高溫度要吸收的熱量應等于周圍單元體流入的熱量。對于圖1中陰影單元體1，由能量平衡由△t時間內傳入單元體1的熱量等于這時間內單元體1溫度升高所需的熱量，即：

 
    其中，A_1g＝2πr_i為垂直于火藥氣體與內壁之間熱流方向的平均表面積；A₁₂＝2π(r_i＋0.5RLS1)為垂直于單元體1與單元體2熱流方向的平均表面積；L₁₂＝RLS1為節點1和2之間的距離；V₁＝0.5?RLS1?2?π(r_i＋0.25?RLS1)為單元體1的體積。經整理可得：

  
    對于外邊界陰影單元體L，同樣可以用能量平衡法得到其顯式格式的差分方程，經整理可得：

  
 2.4 接觸界面節點差分方程的建立 [-page-]
    從圖1可以看出，在離散的復合材料身管固壁中有兩個交界面，金屬加密層與一般層之間以及金屬一般層與復合材料層之間，但兩個交界面的處理方法是不同的。金屬加密層與一般層之間沒有接觸熱阻的存在，溫度是連續的，而金屬一般層與復合材料層由于接觸熱阻的存在，溫度是不連續的，因此在宏觀的同一半徑處布置了LS和LC兩個節點。同樣用能量平衡法來考慮交界面的顯式差分方程。先考慮金屬加密層和一般層交界面所在陰影單元體NN1，用能量平衡法建立差分方程，整理后可得：

   
    對于圖1金屬一般層與復合材料層交界面金屬層所在陰影單元體LS，同樣用能量平衡法建立差分方程，整理得：

         
    同樣的原理運用于金屬一般層與復合材料層交界面復合層所在陰影單元體LC，差分方程整理后得：

            
2.5 傳熱差分方程求解穩定性條件的確定
    顯式格式差分方程求解其穩定性是有條件的，時間和空間的步長△t和△r不能隨便取值，它們之間需要滿足一定的穩定性判據，這種穩定性判據可用傅立葉級數，即馮．若依曼（Von Neumann）分析的方法^[3]，也可運用基本的能量守恒方法定出穩定性判據。
    由Von Neumann穩定性條件可得到差分方程(4)后的穩定性判據條件為：

     
    同樣可以得到金屬一般層內節點差分方程穩性條件為：△t₂≤RLS2²/(2?α_s)，復合材料層：△t₃≤RLC²/(2?α_c)。對于邊界單元和接觸單元，馮.若依曼（Von Neumann）分析的方法不適用，用能量平衡法可很直觀的給出穩定性條件。對于式(6)身管內壁節點差分方程，從式中可以看出，n時刻Tⁿ_g系數Z?W₁和Tⁿ₂系數Z?W₂均為正數，假定n時刻Tⁿ₁的系數為負數時，那么該式表明n時刻Tⁿ₁值越大，即溫度越高，則在n＋1時刻T^n₁+1值越小，即溫度越低，這顯然是違背熱力學原理的。由此可以得到穩定性判據條件是Tⁿ₁的系數必須為正數，則有：1-Z?(W₁＋W₂)≥0，整理得：

       
    同樣可以得到式(8)復合材料身管外壁單元差分方程穩定性判據條件整理得：

      
    金屬加密層和一般層接觸面節點NN1差分方程穩定性判據條件：

      
    金屬一般層和復合材料層接觸面金屬單元LS差分方程穩定性判據條件：

     
    金屬一般層和復合材料層接觸面復合材料單元LC差分方程穩定性判據條件

      ：
    后時間步長取值：

    
    這樣能保證采用顯式格式的差分數值方法在計算整個復合材料身管固壁溫度場時計算的穩定性。
3 金屬與復合材料交界面接觸熱阻對復合材料身管熱性能影響分析
    根據傳熱的有限差分數值方法和確定的內外傳熱邊界條件，編制了可以用來分析復合材料身管一維瞬態傳熱分析的通用程序，用來對復合材料身管進行熱設計分析，該程序有多種入口和出口，還具有和一維內彈道程序的接口，能夠直接從中讀取內彈道結果文件；程序可計算任意多發連發射擊時身管管壁的溫度場，還可計算不同材料組合成的復合材料身管的各種射擊規范及射彈數時的傳熱情形；程序考慮了不同材料組合的復合材料身管交界面的接觸熱阻，還考慮了身管的外部輻射，針對射擊時溫度梯度主要發生在靠近內膛的極薄范圍內，把靠近身管內壁金屬層網格劃分足夠小，使得傳熱分析準確可靠。 [-page-]
    復合材料身管熱性能受諸多因素影響，如射擊程序，連發彈數,身管材料和結構，交界面工藝處理方法等，為了能夠了解交界面接觸熱阻因素對復合材料身管熱性能的影響，特設計了表1中給出的復合材料身管的3種熱設計方案并進行了詳細的固壁溫度場分析，給出了相應的分析結果，來詳細分析由于接觸熱阻給復合材料身管熱性能帶來的影響。這三種方案身管結構尺寸完全一樣，射擊規范也一樣，不同的只是等效接觸熱阻的金屬層與復合材料層熱對流系數h₁得到了提高或降低。熱對流系數的取值，應該通過實驗測試得到，但此實驗測試相當復雜，因此在論文中將以文獻[1]推薦的數值為依據來上下波動取值，具體見表1。

    
      表2給出了沿徑向4個位置編號相對應的半徑值。

      
    在連發射擊過程中，火炮身管內膛表面的溫度隨時間呈脈沖式升、降變化，靠近膛壁處的溫度和溫度梯度也隨時間的推移有呈脈沖式上升趨勢,這主要是膛內火藥氣體的溫度隨時間呈周期性、連續的上升、下降變化，并且上升呈脈沖式導致的。一般把內膛表面溫度每次高點溫度稱為內膛表面的峰值溫度，而把某一發炮彈進膛時的內膛表面的溫度稱為內膛表面的谷值溫度。

    表3給出了三種方案身管徑向不同位置在連發時每發谷值溫度，其中第12發為射擊完成冷卻80s后身管的溫度。先看位置1內壁的溫度,三種方案身管的溫度值差別不是很大,熱對流系數大的方案2值稍小,方案3值稍大。再看位置2和位置3溫度,假設接觸良好,沒有熱阻時,理論值兩者應該相等，但有接觸熱阻以后情況就不一樣，我們從表中可以看到方案1位置2和3剛開始溫差有1℃，隨著射擊彈丸數目的增加，溫差也不斷積累，12連發后溫差接近2℃，而方案2的兩者之間溫差一直都很小，12連發后累積的溫差也不到1℃，但是方案3從一開始就有2℃的溫差，經過12連發的積累后已經有近8℃的溫差?？梢灶A見的是隨著接觸熱阻的不斷增大，這種溫差還會繼續增加，當復合層和金屬層完全脫層時，剩下的傳熱方式就只有輻射了，兩者之間溫差將會達到大，這對復合材料身管的內部熱量散發是不利的。位置4身管外壁的溫度熱對流系數大的方案2值稍大，熱對流系數小的方案3值稍小一點，這也說明接觸熱阻的存在影響了復合材料身管內部熱量的散發。
4 結論
    (1)從對上述三種方案身管傳熱分析的結果來看,接觸熱阻的存在使得復合材料身管溫度沿徑向分布不連續,在交界面同一半徑處出現了溫差，接觸熱阻很大時，影響身管熱量的散發；
    (2)必須采取增大交界面的接觸面積或者其它措施來減小接觸熱阻,對于復合身管,可以靠提高加工光潔度，尺寸精度和裝配中的界面擠壓應力來減小接觸熱阻。
    因此，對復合材料身管進行熱性能設計，必須考慮接觸熱阻影響，采取措施減小接觸熱阻。接觸熱阻本身數值大小的確定是相當復雜困難的，沒有固定的理論計算公式，只能根據測試結果或者由結構尺寸和工藝條件來根據經驗判定，也需要我們做進一步深入詳細的試驗研究。
               參考文獻
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