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    為減輕身管重量、延長其使用壽命、提高火炮的戰(zhàn)技性能，國外早就開始了復(fù)合材料身管的應(yīng)用研究，并進行了大量試驗，取得了重大進展。在我國，復(fù)合材料在火炮與自動武器類似身管這樣關(guān)鍵件及主要承力件上的應(yīng)用仍處于研究試驗階段?；鹋诎l(fā)射過程中，身管壁內(nèi)的溫度急劇變化，從而在導(dǎo)熱性能較差的復(fù)合材料身管內(nèi)形成較大的溫度梯度，容易在身管內(nèi)產(chǎn)生不合適的變形，同時也會使身管金屬內(nèi)襯的工作溫度升高，影響身管壽命，同時身管的發(fā)熱會引起其剛度變化，結(jié)果在相當(dāng)程度上又會使身管因自重造成的靜擾度變化，同時在更大程度上使發(fā)射時動力彎曲發(fā)生改變，這樣增大了射彈散布。這些成為了復(fù)合材料應(yīng)用在火炮身管中的瓶頸問題，亟待解決。
    在進行帶金屬內(nèi)襯復(fù)合材料身管熱性能分析時，復(fù)合身管的金屬內(nèi)襯與復(fù)合材料分界面之間，由于物體表面加工的原因存在著不平度和粗糙度，在固體表面之間不可能達到完全密合，而是存在許多點的接觸。固體表面之間的傳熱，是由這些接觸點的導(dǎo)熱、兩表面包圍的空腔氣層導(dǎo)熱和表面之間的輻射換熱所組成。由于固體表面實際接觸面積有限以及氣層導(dǎo)熱系數(shù)較低，因此構(gòu)成了固體表面之間傳熱的接觸熱阻。接觸熱阻與表面加工精度及光潔度、表面硬度、施加于物體上的接觸壓力、物體材料與氣層的導(dǎo)熱系數(shù)以及表面上是否形成氧化膜等多種因素有關(guān)。當(dāng)熱流密度很高時，表面之間的接觸熱阻必須考慮，否則將導(dǎo)致計算出的高溫側(cè)物體溫度遠低于實際值。如果存在接觸熱阻，傳熱效率會大大削弱，因為接觸熱阻要比金屬本身的熱阻大得多。
    復(fù)合身管的金屬內(nèi)襯與復(fù)合材料之間分界面的熱阻現(xiàn)象影響相對更為突出，它將起削弱內(nèi)壁向外壁傳遞熱量的作用，使膛面溫度升高，可能要影響到膛面燒蝕。因此本文建立考慮復(fù)合材料身管分界面接觸熱阻效應(yīng)的瞬態(tài)傳熱模型,運用有限差分法編制通用程序?qū)佑|熱阻效應(yīng)對復(fù)合材料身管熱性能影響進行了數(shù)值定量分析，完成了復(fù)合材料身管熱性能設(shè)計的重要部分，為復(fù)合材料身管的綜合優(yōu)化設(shè)計提供了重要參考。 [-page-]
1 帶金屬內(nèi)襯復(fù)合材料身管傳熱的控制微分方程
    在本文的一維徑向傳熱模型中，因為金屬層和復(fù)合材料層導(dǎo)熱系數(shù)不同，存在著接觸熱阻，所以導(dǎo)致金屬層和復(fù)合材料層的交界面的溫度不連續(xù)，有溫度降，對于界面處理為金屬層向復(fù)合材料層的對流傳熱，這樣可用金屬層與復(fù)合材料層之間的熱對流來等效它們之間的接觸熱阻^[1]，對于帶金屬內(nèi)襯的復(fù)合材料身管傳熱模型作如下五點假設(shè)^[2]，①不考慮彈丸的摩擦，不考慮膛線的影響；②不考慮身管附加件，身管外部由若干段圓柱組成，外表面各點與環(huán)境的對流換熱系數(shù)取相同的值；③身管材料金屬和復(fù)合材料部分均為常物性材料，材料的密度、導(dǎo)熱系數(shù)和比熱容都不隨溫度變化；④根據(jù)火藥燃氣沿膛軸流動的性質(zhì)，其與管壁熱交換的主要方式是強迫對流換熱及輻射換熱。由于輻射能在抵達內(nèi)膛表面之前基本上都被吸收，為簡化，假定火藥燃氣與身管間只存在強迫對流換熱，在進行放熱系數(shù)求值時,對輻射換熱作適當(dāng)修正；⑤由于身管徑向溫度梯度值要比軸向溫度梯度值大好幾個數(shù)量級，可認(rèn)為身管內(nèi)熱傳遞只是沿半徑方向進行的一維不穩(wěn)定導(dǎo)熱問題。
    由以上五點假設(shè)，復(fù)合材料身管模型可簡化為一維模型，柱坐標(biāo)系下溫度與中φ和z無關(guān)，則aT/aφ和aT/az都為0，而復(fù)合材料又為均勻正交各向異性材料，根據(jù)柱坐標(biāo)系下各向異性材料固體的熱傳導(dǎo)微分方程及邊界條件,又根據(jù)金屬層和復(fù)合材料層不同分別表示,金屬層一維熱傳導(dǎo)控制微分方程可以在柱坐標(biāo)下表示^[2]：

    
    上兩式中，T_g、T_ri、T_ro、T_f、T_rs、T_rc分別為火藥燃氣的溫度，復(fù)合材料身管內(nèi)外壁、環(huán)境以及交界面金屬和復(fù)合材料的溫度；r_i、r_s、r_c、r_o分別為復(fù)合身管內(nèi)半徑、金屬內(nèi)襯外半徑、復(fù)合材料部分內(nèi)半徑以及復(fù)合身管的外半徑，在宏觀結(jié)構(gòu)中可認(rèn)為金屬內(nèi)襯外半徑與復(fù)合材料部分內(nèi)半徑是相等的，即r_s=r_c，在實際傳熱模型中，采用h_l，金屬層和復(fù)合材料層之間對流換熱系數(shù)，來等效復(fù)合材料與金屬內(nèi)襯之間的由于微小間隙等復(fù)雜因素產(chǎn)生的接觸熱阻；h_g為火藥燃氣的放熱系數(shù)；h_f為空氣的對流放熱系數(shù)；P_s、C_s、λ_s分別為金屬材料的密度、比熱及導(dǎo)熱系數(shù)；P_c、C_c、λ_c分別為復(fù)合材料密度、比熱及沿徑向的導(dǎo)熱系數(shù)。 [-page-]
2 復(fù)合材料身管固壁傳熱有限差分方程的建立
2.1 復(fù)合材料身管固壁求解區(qū)域的離散
    火炮射擊時，考慮火藥燃氣向膛壁放熱的時間極短，而且燃氣爆溫很高，膛壁表面層一般瞬時加熱可到700℃以上，加熱速率很高，熱量僅能穿透膛壁極薄層，為了獲得較為精確的溫度場，所以在對復(fù)合材料身管進行區(qū)域離散時，將其分為金屬和復(fù)合材料兩大部分，又將金屬層分為靠近膛壁的加密層和一般層，其空間離散圖見圖1。復(fù)合材料身管整個截面沿徑向單元編號為1,2，…，i，…，NN1，…,LS，LC, LC1，…，NLC,L，其中編號1為金屬內(nèi)壁單元，2至NN1為金屬內(nèi)襯部分加密層單元，NN1至LS為金屬內(nèi)襯部分另外一個區(qū)域單元。其中，LS為金屬內(nèi)襯部分外壁單元；LC為復(fù)合材料內(nèi)壁單元；LC1至NLC為復(fù)合材料內(nèi)部單元；L為復(fù)合材料外壁單元。圖1中，r_i為金屬層內(nèi)徑即身管內(nèi)徑；r_s為金屬層與復(fù)合材料層交界面半徑；r_o為復(fù)合材料層外徑即身管外徑；RLS1為金屬加密層步長為；RLS2金屬一般層步長；RLC為復(fù)合材料層步長。這樣其中任一節(jié)點的空間坐標(biāo)可以表示為：

     
    根據(jù)以上單元劃分，可運用微分方程替代法和能量平衡法建立復(fù)合材料身管固壁的差分方程。
2.2 內(nèi)節(jié)點差分方程的建立
    由以上的空間離散，再將時間域離散，可以得到金屬內(nèi)襯的加密層部分單元編號為j=2,...NN1－1時，差分方程顯式格式整理得：

     
    其中， 為金屬加密層傅立葉數(shù)。金屬部分的一般層以及復(fù)合材料層由于具有與金屬加密層形式一樣的傳熱微分方程，因此其差分方程也和式（4）一樣只是具有各自的傅立葉數(shù)。金屬一般層傅立葉數(shù)為 復(fù)合材料層傅立葉數(shù)為
2.3 邊界節(jié)點差分方程的建立
    上面用微分方程替代法求得金屬加密層的差分方程，對于邊界節(jié)點差分方程采用物理意義更加明確，對于不均勻網(wǎng)格、對流邊界和異形區(qū)域采用更為簡單實用的能量平衡法來建立。能量平衡法的基本原理是在某一單元體，在△t時間內(nèi)升高溫度要吸收的熱量應(yīng)等于周圍單元體流入的熱量。對于圖1中陰影單元體1，由能量平衡由△t時間內(nèi)傳入單元體1的熱量等于這時間內(nèi)單元體1溫度升高所需的熱量，即：

 
    其中，A_1g＝2πr_i為垂直于火藥氣體與內(nèi)壁之間熱流方向的平均表面積；A₁₂＝2π(r_i＋0.5RLS1)為垂直于單元體1與單元體2熱流方向的平均表面積；L₁₂＝RLS1為節(jié)點1和2之間的距離；V₁＝0.5?RLS1?2?π(r_i＋0.25?RLS1)為單元體1的體積。經(jīng)整理可得：

  
    對于外邊界陰影單元體L，同樣可以用能量平衡法得到其顯式格式的差分方程，經(jīng)整理可得：

  
 2.4 接觸界面節(jié)點差分方程的建立 [-page-]
    從圖1可以看出，在離散的復(fù)合材料身管固壁中有兩個交界面，金屬加密層與一般層之間以及金屬一般層與復(fù)合材料層之間，但兩個交界面的處理方法是不同的。金屬加密層與一般層之間沒有接觸熱阻的存在，溫度是連續(xù)的，而金屬一般層與復(fù)合材料層由于接觸熱阻的存在，溫度是不連續(xù)的，因此在宏觀的同一半徑處布置了LS和LC兩個節(jié)點。同樣用能量平衡法來考慮交界面的顯式差分方程。先考慮金屬加密層和一般層交界面所在陰影單元體NN1，用能量平衡法建立差分方程，整理后可得：

   
    對于圖1金屬一般層與復(fù)合材料層交界面金屬層所在陰影單元體LS，同樣用能量平衡法建立差分方程，整理得：

         
    同樣的原理運用于金屬一般層與復(fù)合材料層交界面復(fù)合層所在陰影單元體LC，差分方程整理后得：

            
2.5 傳熱差分方程求解穩(wěn)定性條件的確定
    顯式格式差分方程求解其穩(wěn)定性是有條件的，時間和空間的步長△t和△r不能隨便取值，它們之間需要滿足一定的穩(wěn)定性判據(jù)，這種穩(wěn)定性判據(jù)可用傅立葉級數(shù)，即馮．若依曼（Von Neumann）分析的方法^[3]，也可運用基本的能量守恒方法定出穩(wěn)定性判據(jù)。
    由Von Neumann穩(wěn)定性條件可得到差分方程(4)后的穩(wěn)定性判據(jù)條件為：

     
    同樣可以得到金屬一般層內(nèi)節(jié)點差分方程穩(wěn)性條件為：△t₂≤RLS2²/(2?α_s)，復(fù)合材料層：△t₃≤RLC²/(2?α_c)。對于邊界單元和接觸單元，馮.若依曼（Von Neumann）分析的方法不適用，用能量平衡法可很直觀的給出穩(wěn)定性條件。對于式(6)身管內(nèi)壁節(jié)點差分方程，從式中可以看出，n時刻Tⁿ_g系數(shù)Z?W₁和Tⁿ₂系數(shù)Z?W₂均為正數(shù)，假定n時刻Tⁿ₁的系數(shù)為負數(shù)時，那么該式表明n時刻Tⁿ₁值越大，即溫度越高，則在n＋1時刻T^n₁+1值越小，即溫度越低，這顯然是違背熱力學(xué)原理的。由此可以得到穩(wěn)定性判據(jù)條件是Tⁿ₁的系數(shù)必須為正數(shù)，則有：1-Z?(W₁＋W₂)≥0，整理得：

       
    同樣可以得到式(8)復(fù)合材料身管外壁單元差分方程穩(wěn)定性判據(jù)條件整理得：

      
    金屬加密層和一般層接觸面節(jié)點NN1差分方程穩(wěn)定性判據(jù)條件：

      
    金屬一般層和復(fù)合材料層接觸面金屬單元LS差分方程穩(wěn)定性判據(jù)條件：

     
    金屬一般層和復(fù)合材料層接觸面復(fù)合材料單元LC差分方程穩(wěn)定性判據(jù)條件

      ：
    后時間步長取值：

    
    這樣能保證采用顯式格式的差分?jǐn)?shù)值方法在計算整個復(fù)合材料身管固壁溫度場時計算的穩(wěn)定性。
3 金屬與復(fù)合材料交界面接觸熱阻對復(fù)合材料身管熱性能影響分析
    根據(jù)傳熱的有限差分?jǐn)?shù)值方法和確定的內(nèi)外傳熱邊界條件，編制了可以用來分析復(fù)合材料身管一維瞬態(tài)傳熱分析的通用程序，用來對復(fù)合材料身管進行熱設(shè)計分析，該程序有多種入口和出口，還具有和一維內(nèi)彈道程序的接口，能夠直接從中讀取內(nèi)彈道結(jié)果文件；程序可計算任意多發(fā)連發(fā)射擊時身管管壁的溫度場，還可計算不同材料組合成的復(fù)合材料身管的各種射擊規(guī)范及射彈數(shù)時的傳熱情形；程序考慮了不同材料組合的復(fù)合材料身管交界面的接觸熱阻，還考慮了身管的外部輻射，針對射擊時溫度梯度主要發(fā)生在靠近內(nèi)膛的極薄范圍內(nèi)，把靠近身管內(nèi)壁金屬層網(wǎng)格劃分足夠小，使得傳熱分析準(zhǔn)確可靠。 [-page-]
    復(fù)合材料身管熱性能受諸多因素影響，如射擊程序，連發(fā)彈數(shù),身管材料和結(jié)構(gòu)，交界面工藝處理方法等，為了能夠了解交界面接觸熱阻因素對復(fù)合材料身管熱性能的影響，特設(shè)計了表1中給出的復(fù)合材料身管的3種熱設(shè)計方案并進行了詳細的固壁溫度場分析，給出了相應(yīng)的分析結(jié)果，來詳細分析由于接觸熱阻給復(fù)合材料身管熱性能帶來的影響。這三種方案身管結(jié)構(gòu)尺寸完全一樣，射擊規(guī)范也一樣，不同的只是等效接觸熱阻的金屬層與復(fù)合材料層熱對流系數(shù)h₁得到了提高或降低。熱對流系數(shù)的取值，應(yīng)該通過實驗測試得到，但此實驗測試相當(dāng)復(fù)雜，因此在論文中將以文獻[1]推薦的數(shù)值為依據(jù)來上下波動取值，具體見表1。

    
      表2給出了沿徑向4個位置編號相對應(yīng)的半徑值。

      
    在連發(fā)射擊過程中，火炮身管內(nèi)膛表面的溫度隨時間呈脈沖式升、降變化，靠近膛壁處的溫度和溫度梯度也隨時間的推移有呈脈沖式上升趨勢,這主要是膛內(nèi)火藥氣體的溫度隨時間呈周期性、連續(xù)的上升、下降變化，并且上升呈脈沖式導(dǎo)致的。一般把內(nèi)膛表面溫度每次高點溫度稱為內(nèi)膛表面的峰值溫度，而把某一發(fā)炮彈進膛時的內(nèi)膛表面的溫度稱為內(nèi)膛表面的谷值溫度。

    表3給出了三種方案身管徑向不同位置在連發(fā)時每發(fā)谷值溫度，其中第12發(fā)為射擊完成冷卻80s后身管的溫度。先看位置1內(nèi)壁的溫度,三種方案身管的溫度值差別不是很大,熱對流系數(shù)大的方案2值稍小,方案3值稍大。再看位置2和位置3溫度,假設(shè)接觸良好,沒有熱阻時,理論值兩者應(yīng)該相等，但有接觸熱阻以后情況就不一樣，我們從表中可以看到方案1位置2和3剛開始溫差有1℃，隨著射擊彈丸數(shù)目的增加，溫差也不斷積累，12連發(fā)后溫差接近2℃，而方案2的兩者之間溫差一直都很小，12連發(fā)后累積的溫差也不到1℃，但是方案3從一開始就有2℃的溫差，經(jīng)過12連發(fā)的積累后已經(jīng)有近8℃的溫差?？梢灶A(yù)見的是隨著接觸熱阻的不斷增大，這種溫差還會繼續(xù)增加，當(dāng)復(fù)合層和金屬層完全脫層時，剩下的傳熱方式就只有輻射了，兩者之間溫差將會達到大，這對復(fù)合材料身管的內(nèi)部熱量散發(fā)是不利的。位置4身管外壁的溫度熱對流系數(shù)大的方案2值稍大，熱對流系數(shù)小的方案3值稍小一點，這也說明接觸熱阻的存在影響了復(fù)合材料身管內(nèi)部熱量的散發(fā)。
4 結(jié)論
    (1)從對上述三種方案身管傳熱分析的結(jié)果來看,接觸熱阻的存在使得復(fù)合材料身管溫度沿徑向分布不連續(xù),在交界面同一半徑處出現(xiàn)了溫差，接觸熱阻很大時，影響身管熱量的散發(fā)；
    (2)必須采取增大交界面的接觸面積或者其它措施來減小接觸熱阻,對于復(fù)合身管,可以靠提高加工光潔度，尺寸精度和裝配中的界面擠壓應(yīng)力來減小接觸熱阻。
    因此，對復(fù)合材料身管進行熱性能設(shè)計，必須考慮接觸熱阻影響，采取措施減小接觸熱阻。接觸熱阻本身數(shù)值大小的確定是相當(dāng)復(fù)雜困難的，沒有固定的理論計算公式，只能根據(jù)測試結(jié)果或者由結(jié)構(gòu)尺寸和工藝條件來根據(jù)經(jīng)驗判定，也需要我們做進一步深入詳細的試驗研究。
               參考文獻
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