復合材料氣瓶有限元應力應變分析
1 引言
復合材料的顯著優點是比強度高、比模量大、抗疲勞性能好。復合材料具有的這些優點正好滿足航天系統對減輕結構重量的特殊要求，這使它成為當代航天系統上應用越來越多的重要材料。但是復合材料具有強烈的各向異性和非均質性的特點，因此它的力學性能比較復雜[1]。此外結構在形成過程中有組分材料的物理和化學變化發生，構件的性能對復合工藝的依賴性很大[2,3]。這些因素決定了復合材料氣瓶結構的復雜性，因此僅靠網格理論對其進行靜力學設計和分析不能滿足空間系統對壓力容器的高可靠、高性能要求，而有限元分析方法能進行非常準確和詳細的靜力學分析[4]，為設計提供充分和足夠的應力應變分析數據，從而將盲目性減小到低程度，使氣瓶設計達到佳程度[5]。在我國，纖維纏繞金屬內襯復合材料氣瓶的設計和分析技術還不是很成熟[6]，對這種氣瓶的有限元應力應變分析進行深入研究是非常必要的。
2 建模
2.1 復合材料氣瓶結構
本文分析的復合材料氣瓶是由纖維纏繞復合層和金屬內襯組成。內襯由圓柱段、等張力封頭以及安裝與氣口接頭組成。纖維纏繞復合層采用的線型為螺旋線纏繞和環向纏繞相結合，其中封頭部分全部為螺旋纏繞，圓柱段為螺旋纏繞與環向纏繞的組合。
圓柱段的螺旋纏繞角αO由下式[2]決定
式中,dO為內襯極軸直徑，DO為圓柱直徑，經計算得到αO＝11.3°。圓柱段上環向纏繞角為90°。
螺旋纏繞為測地線軌跡，纏繞角α從極軸處的90°連續減小到圓柱段的αO，具體關系式[2]為
式中，D為封頭纏繞點的曲面回轉直徑。
根據氣瓶的技術指標，由網格理論設計的終鋪層數為螺旋層和環向層各為6層。柱段外層為環向纏繞，其余層為螺旋與環向交替纏繞。
封頭上螺旋纏繞的復合層厚度hf的方程[2]為
式中，hfαO為柱段上螺旋纏繞的復合層厚度。
2.2 復合材料氣瓶有限元模型
2.2.1 單元類型的選用
選取shell91單元和solid95單元來建立氣瓶的有限元模型。shell91層單元可以用來模擬多層結構殼模型，solid95單元適用于有曲線邊界的實體結構的建模，具體參考幫助文件。這兩種單元都支持塑性、大變形等非線性行為。 [-page-]
2.2.2 網格劃分
在Ansys前處理中建立了氣瓶幾何實體模型。在實體模型的殼體部分用shell91單元劃分網格，金屬內襯作為整個層單元中的一層,層單元的節點位于金屬層頂面與所有復合層底面。在這里假設復合層與內襯粘結牢固，層間不產生滑移，各單層按平面應力狀態分析。
由式(2)和(3)可知，封頭部分纖維纏繞層的纏繞角(材料主方向角)與復合層的厚度沿子午線方向是連續變化的，是該點幾何位置的函數，這樣就使得建模變得復雜。利用Ansys程序中前處理器的功能，采用shell91單元，通過編寫命令流通過定義單元不同節點處的厚度來模擬實際氣瓶結構，保證單元內部和單元之間的厚度能夠光滑過度。離散化之后，無法通過定義單元屬性來保證纖維纏繞角的連續變化。假定同一個單元內部材料方向角是相同的，這樣它的材料方向角可以通過單元的中心坐標由公式(2)求得。這樣處理的結果就是單元與單元之間的角度變化是不連續的。因此必須保證網格劃分足夠細，從而使有限元模型所反映的纖維纏繞角盡可能與實際情況接近，以提高分析精度。劃分的每個單元都有自己的坐標系，用來規定正交材料特性的方向，單元的材料主方向與單元坐標系的x軸一致，因此可以通過改變單元坐標系的x軸方向來定義單元的材料方向角。單元的中心坐標和材料方向角的計算也通過編寫命令流來實現。
在氣瓶纏繞工藝中，為了避免極孔處的纖維堆積，采用了擴孔技術。這樣就使極孔附近一定區域的纖維層厚度的變化規律很難用數學公式描述。在這部分的建模中，根據經驗采用等厚度單元劃分該區域網格。
在整個殼體部分，為了保證單元形狀的規則，不使局部區域出現較大的計算誤差或矩陣奇異而終止計算，均使用映射網格。
對于氣瓶的安裝固定端和氣口端，由于其形狀較復雜且有一部分為曲線，故選用solid95單元劃分網格。
后得到整個氣瓶的有限元模型如圖4所示。該模型共有單元10752個，其中殼單元7296個，實體單元3456個，節點30251個。
2.3 邊界條件
有限元模型的邊界條件是由氣瓶的實際約束條件與加載條件決定的。為了與實際情況相符，在模型的法蘭安裝面實施固支約束,氣口端安裝面徑向約束,即固定向、向的位移。氣瓶外壁面按分析需要加均布載荷(壓力)。
3 分析結果與試驗驗證
3.1 有限元分析結果與試驗結果的對比分析
有限元分析結果的正確與否可以通過相關試驗結果來驗證。該氣瓶在水壓試驗過程中對不同壓力下的軸向位移量和應變進行了測量。下面對這兩方面的分析結果與試驗測量結果進行對比分析。 [-page-]
3.1.1 位移
在30MPa壓力、45MPa壓力下的位移分析結果和試驗測量結果分別為6.25MPa和5.86MPa、8.48MPa和7.69MPa,誤差分別為9.3%、9.0%，均在10%以內。
3.1.2 應變
在水壓試驗過程中對從零到45MPa之間的一系列壓力下的氣瓶外表面不同點處子午向和環向應變進行了測量。為了方便，這里僅對如圖2所示的柱段上1,2,3三個點處應變的試驗測量結果和有限元分析結果進行對比，見圖3~8。
由圖3~圖8可知，三點的軸向應變試驗值和分析值的平均偏差分別為11.67%、13.3%、9.5%；三點的環向應變試驗值和分析值的平均偏差分別為16.5％、16.1％、13.6％。 [-page-]
3.2 爆破壓力預測
復合材料氣瓶的強度主要由纖維纏繞復合層的強度決定。由于氣瓶對于強度和變形要求比較嚴格，以先一層失效作為整個纖維纏繞復合層的強度準則。
研究表明用應力準則預測復合材料氣瓶的爆破壓力誤差較大。國外同類復合材料氣瓶的多次爆破試驗表明:環向復合層的斷裂應變約為純纖維的85%，螺旋纏繞復合層的斷裂應變約為純纖維的75％。國外用有限元分析結果來預測復合材料氣瓶爆破壓力通常所用的準則為大應變準則[7,8] ,其判據式為
其中為分析得到的環向纏繞復合層的纖維方向大應變；為極限應變,本文取值為0.0187。通過有限元建模分析，環向纏繞復合層上纖維方向大應變點的應變與載荷曲線如圖9所示。由式(4)得到氣瓶的爆破壓力約為66MPa。實際的兩次爆破試驗中，測得的爆破壓力分別為65MPa和68MPa。由66MPa下的應變分布云圖如10所示，可以看出大應變位置與爆破試驗中的初始破壞位置一致。由此可見，用復合層應變預測復合材料氣瓶的爆破壓力是相當準確的。
4 結論
通過對復合材料氣瓶進行有限元建模分析和試驗檢驗，表明，采用有限元靜力分析可以從整體上把握氣瓶的受力和變形情況，可以找出設計中較弱的部位和不合理的部位。本文的有限元建模與分析方法能夠用來進行此類復合材料氣瓶的力學特性分析。盡管還有一些不完善的地方，但是通過與試驗的不斷結合和對比，對模型進行不斷修正，終可為設計提供準確的分析結果，從而通過有限元分析達到對產品的優化設計。
參考文獻
[1] 魏喜龍,孫銀寶,李
