1 前言
    玻璃鋼由于輕質高強，能透過電磁波，廣泛應用于各類雷達天線罩。玻璃鋼天線罩用于水下，要求確保在較大水壓(4.5MPa)下不破壞，同時還需要滿足電性能和重量等方面的要求^[1~4]。為此我們進行了理論分析、數值計算，并進行了產品水下壓力試驗。以下進行的理論分析及試驗總結可供今后有關產品設計時參考。
2 理論分析
2.1 無矩理論
    按無矩理論，筒殼部分的軸向應力和周向應力按下式計算：

   
    周向應力是軸向應力的2倍。當P＝4.5MPa時,σ₁＝31.7MPa,σ₂＝63.4MPa。球殼部分的應力計算公式同式(1)。
2.2 有矩理論
2.2.1 球殼與筒殼連接處的大應力計算
    本罩按設計要求，球殼與筒殼厚度是相等的。根據有矩理論，對于等厚殼體，在球殼與筒殼連接處的附加彎矩接近于零，僅有附加剪力。附加剪力的計算公式為：

   
    代入有關尺寸數值，對于P＝4.5MPa時，Q_B＝32.27N/mm。

   
    由于此附加彎矩，球殼的大應力為：

             
    當P＝4.5MPa時,σ＝40.7MPa
    對于筒殼,當X＝π/4λ處，產生大附加變矩：

            
    筒殼在離連接處X＝π/4λ的應力為：

           
    當P＝4.5MPa時，σ₁＝40.7MPa，由此可見，連接處的大應力比無矩理論的大28%左右。
2.2.2 根部附加應力計算
    若天線罩根部為固支時，其附加彎矩和剪力為：

          
    其中,D為彎曲剛度,D＝Et³/12。當P＝4.5MPa時,按此計算,在根部附近大應力為軸向應力σ₁＝66MPa,周向應力σ₂＝105MPa。
2.2.3 穩定性計算
    根據有矩理論，把天線罩當作整體，在均勻外壓作用下，對于本罩的結構尺寸，其臨界壓力按下式計算：

    
    其中,D為筒殼直徑;L為筒殼長度。代λ上述各參數，計算得P_cr＝7.82MPa
3 有限元數值計算
    運用有限元程序MSC/NASTRAN，取結點2500個，計算結果顯示，周向應力大值為66.61MPa，穩定性分析臨界應力P_cr為8.87MPa。如圖1、2、3所示。

                      
4 天線罩靜水外壓試驗[-page-]
4.1 試驗目的
    靜水外壓試驗目的為檢測天線罩在4.5MPa壓力下是否完好,密封性能怎樣,P-ε曲線是否在彈性極限范圍內。
    此次試驗靜水外壓加到6.0MPa，未進行破壞試驗。
4.2 天線罩結構尺寸及貼片方案^[5]     
    天線置結構尺寸及貼片方案見圖4,5。

          
    貼片方案：在過天線罩直徑兩端的母線上，分布15個測點，貼雙向片(見圖4)；在球殼與筒殼的連接處(B-B剖面)及在筒殼根部(A-A剖面)沿周向分布4個測點，貼三向片(見圖5)；內、外表面測點一一對應。
4.3 加載程序
    預加載：0.0→0.5→1.0→0.8→0.6→0.5→0.4→0.3→0.2→0.0(MPa)
    次加載：0.0→0.5→1.0→1.5→2.0→2.5→3.0→3.5→4.0→4.1→4.2→4.3→4.4→4.5(保壓2h)→4.0→3.0→2.0→1.0→0.0(MPa)
    第二次加載：0.0→0.5→1.0→1.5→2.0→2.5→3.0→3.5→4.0→4.2→4.5→4.6→4.8→5.0→5.1→5.2→5.3→5.4→5.5→5.6→5.7→5.8→5.9→6.0→4.5→4.0→3.0→2.0→1.0→0.0（MPa）
    在各壓力等級下測量應變值(給出的應變值,已進行靈敏系數及導線修正處理)。
4.4 試驗結果
4.4.1 P-ε曲線
    天線罩A-A剖面上內壁的第2’測點的周向應變為大，壓力為4.5MPa時，應變值為4818με；壓力為6.0MPa時，應變值為6790με。第2’、3’測點上各方向的P-ε曲線如圖6所示。A-A剖面上外壁的第2、3測點上各方向的P-ε曲線如圖7所示。

                 
    沿天線罩母線上外壁的測點4、5、6兩個互相垂直方向的P-ε曲線如圖8所示。內壁測點4’、5’6’各方向的P-ε曲線如圖9所示。

            
    球殼頂上外壁測點7、8、9各方向的P-ε曲線如圖10所示。內壁測點7’、8’、9’各方向的P-ε曲線如圖11所示。

             
    從圖6~11的P-ε曲線可見，靜水壓力加到6.OMPa，天線罩的P-ε曲線是線性的。
4.4.2 殘余應變
    天線罩加壓到4.5MPa保持2h后退壓，從測試結果看，退壓1h后完全恢復，沒有殘余應變；
    天線罩加壓到6.0MPa再退壓到零，退壓后過10min殘余應變僅為剛退壓時的1/3~1/4，1~2h后，同樣能完全恢復，沒有殘余應變。
4.5 應力計算
    天線罩各測點的應力通過各測點的應變、材料的彈性模量、泊松比按彈性理論公式計算^[6,7]。天線罩的厚度相對結構尺寸是很小的，可當作平面應力問題處理，天線罩筒殼部分可當作正交各向異性材料平面應力問題處理，其應力-應變關系為：

                
    對于球殼部分，接近于各向同性（準各向同性），計算應力時按下列公式：

                     
4.6 試驗與理論對比
    在4.5MPa壓力時，軸向應力的大值在6’測點上，為31.5MPa，與無矩理論的計算值31.7MPa很符合；周向應力的大值在A-A剖面的2’測點上，為65.7MPa，而無矩理論的計算值為63.4MPa，實測值比無矩理論計算值略高。
    在6.0MPa壓力時,軸向應力的大值同樣在6’測點上,為42.33MPa，與無矩理論的計算值42.3MPa很一致；周向應力的大值同樣在A-A剖面的2’測點上，為92.43MPa，而無矩理論的計算值為84.5MPa，實測值比無矩理論計算值略高。
    其它測點的應力值，除個別的周向應力外，絕大多數測點上的應力值均小于無矩理論計算值。
5 結論
    從上述測試結果及理論分析,可得出下列初步結論：
    (1)天線罩加壓到6.0MPa時,不失穩，不滲漏，預見可加到7.8MPa；
    (2)天線罩加壓到6.0MPa時,P-ε曲線保持直線，使用壓力為4.5MPa，完全在材料的彈性階段內；
    (3)天線罩加壓到4.5MPa并保持2h，退壓后,經1h完全恢復，沒有殘余應變；加壓到6.0MPa,再退壓，略有殘余應變，經1~2h后同樣可以恢復；
    (4)從實測應變經計算得出的應力值，軸向應力的大值與無矩理論的計算值很符合，絕大多數測點的應力值小于無矩理論計算值；周向應力的大值略高于無矩理論計算值，同樣絕大多數測點的應力值小于無矩理論計算值；
    (5)從試驗結果來分析，本天線罩采用有矩理論設計計算也是比較合理的，從理論計算可清楚了解殼體應加強的部位，如球殼與筒殼的連接處、天線罩的根部。正因為實際天線罩在這些部位加厚了,因此抵消了由于附加彎矩產生的應力，顯得實測應力符合無矩理論的計算值；
    (6)有限無數值計算結果與理論計算結果較為一致，臨界應力比有矩理論略高是由于天線罩根部的加厚造成的。
                    參考文獻
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