3.復合材料的建模方法

復合材料對建模很敏感，以便預測其復雜的機械、熱和結構響應。由于復合材料由兩個或多個相組成，這兩個相通常是基體和增強體，因此它們具有高度的各向異性和非線性。建模策略的發展已經轉向經典分析理論，轉向計算和最近的數據驅動人工智能（AI）驅動方法。在本節中，建模策略分為三大類，即分析和半經驗模型、數值和計算模型以及數據驅動和基于人工智能的模型，并且在計算成本、可解釋性和準確性方面具有不同的權衡。

3.1 分析和半經驗模型

復合材料行為研究和預測的理論框架是基于分析和半經驗模型。這些模型通過代表性體積元（RVE- Representative Volume Element）將復合材料的非均勻微觀結構減少到類似的均勻結構。RVE是復合材料中最大的一部分，它以一種體現必要方面的方式描述了其整體材料行為，如纖維分布、空洞和界面粘合。圖5是分析建模背景下RVE結構的示意圖，其中加固珠具有周期性布置，并且明確了珠間空隙。該圖強調了微結構幾何形狀由珠子寬度和層高度決定，并對復合材料的應力傳遞機制和有效力學性能有直接影響。該RVE框架用于分析模型，如混合物規則、Halpin Tsai和Mori Tanaka，以預測在假設完全界面結合和載荷均勻分布的情況下彈性模量、泊松比和熱導率的特性。

圖5. 用于復合材料微觀結構分析工具和半經驗模型的代表性體積單元（RVE），包括珠間孔隙、珠寬和層高。

半經驗模型進一步結合了實驗測量的修正系數，以解釋不能用純分析公式解釋的缺陷和非線性?；诳障堵?、顆粒長寬比或表面粗糙度的實驗值，這些模型修改了分析中使用的方程，從而能夠更準確地預測真實世界的復合材料。最近的半經驗方法是新穎的，因為它們與SEM或CT圖像的微觀結構數據相混合，其中模型常數直接使用實際形態確定。這有助于更準確地預測具有不規則增強體或納米填料的復合材料的性能。這些模型有助于將理論關系和經驗調整相結合，以填補理想化分析預測和實驗觀測之間的空白。因此，分析模型和半經驗模型的結合將為航空航天、汽車和能源部門的復合材料結構和優化提供一條具有成本效益但有效的途徑。

一般來說，分析和半經驗計算方法對于物理理解是有效的，并提供高計算效率，這就是為什么它們特別適用于初始設計和參數靈敏度。然而，通過簡化材料均勻性、線性行為以及理想化的形狀和形式的假設，它們的相關性經常被削弱。這些模型最好與數值或基于數據的模型結合使用，而不僅僅是預測模型，因為它們作為復合系統變得更加復雜。

3.2 數值和計算模型

在分子動力學模擬中選擇適當的原子間力場是至關重要的，因為它使模擬能夠正確模擬復合材料成分的行為。在金屬體系中，常用的勢函數包括嵌入原子法（EAM-embedded atom method）和改進嵌入原子法（MEAM-modified embedded atom method）；而力場（如COMPASS、OPLS和AMBER）則常用于有機聚合物及聚合物基復合材料的建模。在混合有機-無機或陶瓷基復合材料的情況下，反應力場（如ReaxFF）允許模擬鍵的形成和斷裂。有效性：特定力場的適用性取決于材料的化學性質、界面和感興趣的物理現象，這就是為什么力場驗證在多尺度復合材料建模中如此重要。

復合材料多尺度行為的最有效方法已被證明是數值和計算建模技術。與分析模型中使用的簡化假設相比，數值模擬能夠徹底研究感興趣的復雜微觀結構過程，包括纖維錯位、空洞和界面脫粘。其中，有限元分析（FEA-Finite Element Analysis）、有限體積法（FVM-）和邊界元法（BEM-Boundary Element Method）被廣泛用于預先確定復合材料中的應力分布、應力失效起始和漸進損傷。這些技術將復合材料領域分解為較小的代表性元素，并且像基體開裂和纖維-基體相互作用這樣的局部現象用高保真表示。

計算和數值模型被用于模擬復合材料在各種使用條件下的機械、熱和失效行為。這些方法通過包括有限元法（FEM-）、有限體積法（FVM-Finite Volume Method）和邊界元法（BEM）在內的數值方法直接求解控制方程，解決了分析模型的簡化假設。這些方法的性質在于，非均勻復合材料微觀結構非常復雜，并且每個元素的行為可以通過復雜活動域的離散來計算。

圖6說明了將真實多孔微觀結構與其虛擬統計等效版本相關聯的計算建模過程。它展示了統計微觀結構信息學的應用，通過分析圖像來確定實際樣品的形態數據，然后通過隨機方法重建類似于虛擬微觀結構的圖像。然后將這些虛擬空間應用于有限元模擬，以測試應力分布、裂紋擴展和機械功的一般性能。通過這種數值重建，科學家已經能夠研究孔幾何形狀、纖維排列和相分布對有效材料特性的影響。

圖6. 統計微結構信息學通過分析圖像、對其進行統計表征并隨機重建，來描繪真實多孔微結構與虛擬多孔微結構之間的關聯

這種形式的建模是新穎的，因為它在真實微觀結構和虛擬微觀結構之間建立了統計等效，使得模擬可以用來模擬真實的材料行為，而對過大量實驗數據的需求最小。當代計算模型結合了多尺度和多物理學，連接了微觀、細觀和宏觀尺度的模擬，以同時解釋變形、損傷和熱效應。此外，這些模型與機器學習算法一起促進了自適應網格細化、自動缺陷檢測和增加收斂性?；谖锢砗蛿祿寗铀惴ǖ倪@種組合最大限度地減少了計算成本，并且不會降低精度。此外，圖像導出的統計數據允許數值重建，允許對物理上難以研究的材料（包括納米顆粒增強復合材料或多孔陶瓷基質）進行參數研究。因此，通過數值和計算建模，提供了一個整體和預測的觀點，提供了實驗表征和虛擬材料設計之間的橋梁，因此這為未來一代復合材料系統的最佳性能優化開辟了道路。

數值建模技術為復合材料中的復雜幾何形狀、非線性材料行為和漸進損傷過程提供了高保真性和多功能性。盡管它們更精確，但這些方法計算密集，并且通常涉及大規模材料表征和網格細化。因此，最近的研究趨勢傾向于將數值模擬與降階模型或代理學習方法相結合，以實現精度和計算效率之間的平衡。

3.3 數據驅動和基于人工智能的模型

復合材料建模背景下的機器學習模型可以根據目的大致分組。用于損傷狀態識別、缺陷分類和故障模式識別的最常見模型是基于分類的方法，包括支持向量機、決策樹和隨機森林。最常見的模型是基于回歸的，具有核嶺回歸、高斯過程回歸和前饋神經網絡，通常用于預測連續材料特性（剛度、強度、熱導率和疲勞壽命）。

這些方法有效地表示使用代理的計算昂貴的數值模擬。機器學習（ML）和人工智能（AI）方法在復合材料建模中取得了進展，因為它們可以處理非線性、多尺度和高維數據?？傮w而言，復合材料的ML應用可分為基于回歸的模型、基于分類的模型和深度學習框架?；貧w模型，如高斯過程回歸、核嶺回歸和人工神經網絡，也被廣泛用于預測有效材料特性，如剛度、強度、熱導率和疲勞行為。常見的基于分類的模型包括支持向量機和決策樹，它們用于識別損傷狀態、分類失效模式和檢測復合材料結構中的缺陷。

深度學習算法還通過從復雜數據生成分層表示來增加建模能力。卷積神經網絡（CNN-Convolutional neural networks）通常應用于圖像形式的復合數據，例如通過顯微鏡、斷層掃描和相場模擬獲得的微觀結構圖像，而完全連接的神經網絡應用于參數和過程相關的輸入。新的體系結構，如圖神經網絡和基于變壓器的模型，具有模擬光纖網絡、微觀結構連接和工藝特性關系的潛力。它們通常與基于物理的模擬結合使用，以建立用于快速預測和設計復合材料的有效替代模型。

近年來，機器學習算法和具有數據驅動和基于人工智能（AI）的方法的高保真模擬數據改變了復合材料的建模。這些模型具有檢測大型數據集中復雜模式和相關性的能力，這些模式和相關性不容易或根本無法通過標準分析方法或數值過程捕獲。圖3是人工智能輔助復合材料建模工作流的示意圖。在這種情況下，相場（PF-phase-field）模擬首先用于通過提供關于不同條件下的時間、溫度和化學成分的微觀結構發展的信息來生成數據。通過各種人工智能結構卷積神經網絡（CNN-Convolutional neural networks）分析作為圖像數據和數值數據的結果而獲得的數據，以提取基于圖像的特征，并通過完全連接（FC-Fully Connected）層來處理數值參數。這種組合使得可以在空間和參數域中同時學習，使得可以在沒有控制方程顯式解的情況下準確地預測復合行為。

該方法的創新之處在于，它可以使用深度學習模型將工藝參數與材料特性直接相關，而不必進行經驗擬合或有限元離散。圖7表明，混合數據神經網絡模型結合了CNN和FC層的結果，以確定感興趣的特性，包括成分演化、相分數或應力響應。這種混合建?？蚣艿挠嬎愠杀颈葌鹘y模擬低幾個數量級，并且可以與傳統模擬一樣精確。此外，使用新的實驗或模擬數據對基于人工智能的代理模型進行連續再培訓，可以使其具有自適應性和可擴展性。新引入的物理信息神經網絡（PINN-Physics-Informed Neural Networks）進一步支持可靠性，該網絡將物理定律納入學習過程，從而預測物理一致的結果。

未來人工智能領域的一些方向是將人工智能模型與實時實驗控制、數字孿生和不確定性量化相結合，并最終開發自主材料設計和優化。因此，基于人工智能的建模是物理約束預測與復合材料研究的數據增強智能設計之間的范式轉變。除了傳統的機器學習外，深度學習模型還促進了復合材料研究中的表征學習?；趫D像的微觀結構分析：卷積神經網絡廣泛應用于分析顯微鏡、斷層掃描和相場模擬的微觀結構。圖形神經網絡為光纖網絡和微結構連接建模提供了一種自然模型，基于變壓器的模型開始應用于順序制造數據和學習過程特性關系。基于擴散的模型也在出現，有望用于生成微觀結構，并在復合材料的背景下用于量化不確定性。

圖7. 基于人工智能和數據驅動的建模結構，展示了相場數據、復合材料性能的CNN-FC學習與預測數據的生成過程

總體而言，數據驅動和基于人工智能的模型可以看作是對傳統基于物理的模型的補充，因為它們能夠快速預測、逆向設計和實時評估復合材料的行為。盡管這種技術大大降低了計算成本，但其準確性受到數據可用性、可解釋性和模型物理一致性的限制。因此，基于物理驅動模擬和機器學習的組合模型正成為復合材料建模的有力趨勢。

3.4 多尺度和多物理建模方法

多尺度和多物理已成為復合材料模擬中最新使用的模型之一。這些過程結合了材料在不同長度尺度上的行為，即纖維和基體之間的微觀行為；中尺度層壓板和最后但并非最不重要的宏觀尺度結構單元。主要想法是，尺度必須以兩種基本方式連接：均勻化（平均微觀特性以估計整體材料行為）和局部化（通過微觀結構尺度確定整體變形或應力場的反向作用）。通過測量這種雙向關系，可以預測復合材料的整體剛度和強度以及局部失效模式，包括纖維斷裂、基體開裂和界面脫粘。該方法縮小了材料設計和結構性能之間的差距，這提供了比傳統（單尺度）模型更一致的物理表示。

多尺度建模的一個重要創新是能夠將各種物理過程（如機械、熱和化學過程）與單個計算模型耦合。為了模擬現代模擬的微觀尺度不均勻性，可以使用代表性體積元（RVE-Representative Volume Elements）或代表性單元單元（RUC-Representative Unit），然后在計算均勻化的幫助下將其放大到更大的中尺度和宏觀尺度。多物理耦合（例如，熱機械或機電行為）可用于使模型更符合現實世界中的使用條件（例如，溫度梯度下的航空航天復合材料、循環載荷下的風力渦輪機葉片等）。此外，新的趨勢將均勻化與機器學習的輔助相結合，在機器學習中，人工智能算法可以通過在高保真模擬上的學習來優化尺度橋接過程。多尺度物理學和數據驅動工具的這種結合是更快、更準確地設計復合材料的新途徑，與傳統建模方法相比，這是一次巨大的飛躍

3.5 復合材料建模方法的關鍵比較

盡管分析、數值和數據驅動的方法獨立地對復合材料研究產生了進步的影響，但每種方法都有自己的優點、缺點和較大的適用性限制，這些限制在文獻中經常被忽視。因此，需要對這些建模策略進行關鍵的比較，以確定其對各種類型的復合材料、載荷條件和結構量級的適用性。分析模型提供了清晰的物理理解，并且計算效率很高，但它們對簡化假設非常敏感，如完美的界面結合、均勻的纖維分散和線性彈性，因此在非均勻微觀結構或損傷主導行為中不準確。數值方法，特別是有限元方法和多尺度結構方程和框架，更加可靠，可以反映非線性、各向異性和變形損傷過程。然而，它們對網格密度、代表性體積單元的選擇和本構模型的校準具有很高的靈敏度，因此對于大型或高度不均勻的系統，它們會產生很高的計算成本。

耗散粒子動力學和分子動力學提供了在納米尺度上解決界面鍵合和聚合物鏈遷移率以及在納米尺度下增強機制的能力，但它們在應用于宏觀性能預測時受到其狹窄的時空尺度的限制。基于機器學習的基于模型的方法通過直接在數據上進行實驗來獲得結構-屬性關系，從而解決了大多數這些尺度約束，但其有效性受到數據集大小、訓練域偏差和無法解釋它們的限制。混合物理指導的人工智能方法在提高預測能力和物理可信度方面具有潛力，并且它們尚未開發。復合材料建模方法的比較如表3所示。

表3. 復合材料建模方法比較

總體而言，沒有一種建模策略可以被認為是普遍最好的，但選擇將取決于所需的精度、可用的計算資源和復合系統的性質。新的協議指出，需要將許多方法結合起來，例如，使用有限元和機器學習或原子模型與中尺度模擬，以獲得強大的、多尺度的和實驗證實的預測，以幫助下一代復合材料設計。表4給出了復合建模方法的總結比較。

表4. 復合建模方法的比較總結

表5. 復合材料建模中不同模擬尺度的比較

盡管從建模方法的比較評估中得出了系統的概述，但對現有策略的更深入的分析表明，當代方法對當今復合系統的極端異構和路徑相關行為進行建模的方式存在一個基本缺陷。用于分析復合材料行為的模型仍然依賴于理想化的假設，如完美的界面結合、均勻的纖維分散和線彈性響應，這些假設很少與實際制造的復合材料相關，其中空洞、纖維波紋度、殘余應力和相間梯度是力學行為的主要來源。數值模型具有更高的保真度，但其精度對網格密度、本構校準和代表性體積元（RVE）的選擇高度敏感，從而產生尺度傳播的不確定性。

此外，大多數基于有限元的失效模型仍然受到用戶定義的標準的影響，以生成對逐漸分層、基體開裂和纖維斷裂的不一致預測。原子模擬可以用來獲得納米尺度上鋼筋的獨特知識，但其空間和時間限制使得直接外推到結構尺度預測具有挑戰性。同樣，機器學習模型是非常強大的預測因素，盡管它們也容易在其數據集中產生偏差，對新的復合體系結構的推斷不佳，以及物理不透明。這些限制強調了需要具有基于物理學的多尺度模型和人工智能擴展，這可以是混合的，并且能夠將多物理相互作用、損傷進展和微觀結構的變化引入預測模型。

4.模擬技術和策略

除了在物理系統設計、制造、分析和改進方面取得成功外，模擬技術還廣泛應用于組織和操作系統。為了了解系統在各種操作條件下的性能，并評估替代管理策略和決策過程，模擬包括創建真實世界或預期系統的模型，例如設計概念，然后測試模型。與傳統的演繹和歸納方法一樣，模擬技術被認為是第三種科學研究方法。

不同科學領域的許多學者都在研究建模和仿真技術、協議、方法和應用。然而，對于在工業產品開發系統中的使用，缺乏涵蓋整個建模和仿真周期的文獻，包括模型設計和開發，以及模型驗證和驗證。因此，對于從業者來說，評估模擬實驗結果的可信度和特定模擬模型的有效性可能是具有挑戰性的。

除了基于分子動力學的耦合策略外，還建立了許多復雜的多尺度模型來互連復合材料中的各種物理狀態。量子力學/分子力學（QM/MM）方法精確地處理界面處的局部化學反應，并使大規模計算能夠在計算上易于處理。同樣，由機器學習支持的多尺度方案，如ML/MM方案，使用經過訓練的代理模型來取代分層模擬中代價高昂的原子計算。混合方法還提供了高擴展性和準確性，特別是當處理可能涉及化學反應、降解或界面失效的復雜復合系統時。

4.1 微尺度和中尺度模擬

復合材料行為的微觀分析，其中徹底研究了組分材料之間的相互作用，其特征是非均勻材料行為。復合材料的有效宏觀行為可以使用理想化細觀結構的模擬來計算。還有其他方法，如徹底的多尺度模擬、有效介質理論、嚴格的數值均勻化和雙尺度漸近。例如，有效介質理論可以模擬微尺度的行為，以通知中尺度的材料特性，同時保持計算效率，而不是與微尺度的模擬耦合。

近似復合材料中尺度幾何的一種有效方法是使用簡單的數學形式來描述機織物中的紗橫截面和路線。許多研究人員已經創建了更接近實驗復合材料的復雜模擬幾何形狀。另一種方法使用復雜的成像方法來創建具有真實、有缺陷幾何形狀的模擬。然而，通過解決由制造產生的織物編織物的特性，以及少量選擇幾何因素（如厚度、拖寬、波紋度和間隙），復合材料行為和織物幾何形狀之間的更簡潔的關系是可能的。

由于不確定性，在微觀尺度上存在幾個挑戰，可能需要統計或隨機模型。大多數方法的目標是確定復合材料在其相或所有組成材料的復合材料模塊方面的強度。因此，一些基本方法包括應用基于單元單元或其他一些代表體積的重復的材料和彈性理論的過程，假設纖維和基體具有完美的連接，但情況并非總是如此。實驗工作通常用于驗證微觀力學假設。圖8說明了當前研究中采用的多尺度分析。在較小的尺度上，聚合物復合纖維將被建模為由聚合物基體和纖維增強體組成的兩相材料。FDM過程的影響包括在中尺度中，因為根據其內部結構和微孔空間對3D打印結構進行建模。

圖8. 本研究中微觀與介觀分析的示意圖。在微觀尺度上，我們重點關注聚合物復合材料絲材。假設該材料僅由聚合物基體和纖維增強相組成。在介觀尺度上，我們納入了FDM工藝（具有微孔區域的內部結構）的影響。

4.2 宏觀尺度模擬

宏觀尺度檢查被認為是均勻的復合材料的行為，而復合材料的平均表觀特性是識別所有成分元素影響的主要手段。大型結構只能使用宏觀模型進行有效模擬。這些模型旨在模擬層壓板的整個反應。通常，宏觀模型無法預測層中破壞發生的細節。宏觀模型的主要目標是以精確和數值效率預測結構在宏觀因素方面的行為。描述磚石構件和建筑物如何對各種載荷情況（包括地震等高應力）做出反應的一種有效方法是宏觀建模。不同的宏觀模擬技術在復雜性、精度和計算要求上各不相同。每種方法都適用于特定類型的結構分析和故障預測。表6總結了最廣泛使用的方法的關鍵特征、優點和局限性。

表6. 復合材料常用宏觀尺度模擬方法比較

高性能計算對于實現復合材料在長度和時間尺度上的大規模模擬非常重要。常見的模擬包包括LAMPS（分子動力學）、ABAQUS和ANSYS（連續介質水平的有限元分析）以及OpenFOAM（多物理建模包）。MPI和GPU加速的并行計算方法越來越多地用于最大限度地降低計算成本和增強可擴展性。開源和混合HPC系統和基礎設施的進一步發展對于實現基于數據密集型人工智能增強模型的多尺度復合模擬至關重要。

4.2.1 有限元和基于連續介質的方法

有限元法已廣泛應用于熱力學、固體力學、流體力學和結構力學的模擬。它是求解偏微分方程的關鍵技術。變分原理是有限元方法發展的基礎，該方法將塊多項式內插與有限差分格式的概念相結合。這種組合抵消了傳統變分技術的缺點，同時保持了當前變分方法的優點和有限差分方法的靈活性。因此，有限元方法代表了對傳統變分方法的進步。傳熱和流體力學是復雜工程問題的兩個例子，可以使用有限元法（FEM）進行分析，這是一種通過將區域劃分為較小的有限元來求解常微分方程和偏微分方程的數值方法。

連續模型被定義為宏觀模擬模型，該模型使用平均量（如密度）將聚集描述為流體，其中不表示單個行人。這些模型由偏微分方程組成，這些方程表示特定位置和時間的平均速度、流量和密度之間的關系。

在某些情況下，也可以應用工程上已知的連續介質模型，例如有限元或有限差分方法。胡克定律在規則或不規則網格上數值求解，并且材料被認為是具有特定材料特性（楊氏模量和泊松比，或任何更復雜的描述）的連續體。

4.2.2. 概率和統計建模

概率建模是指將土木工程中常用的可靠性方法應用于設計風力渦輪機等系統，特別是用于解決最佳材料校準的靜態和疲勞數據的可變性。近年來，將土木工程中更普遍的可靠性技術應用于風力渦輪機設計，概率建模作為一個研究問題變得越來越重要。葉片的概率建模最近得到了很多關注。這對于材料因素的最佳校準以及靜態和疲勞數據中的離散性處理至關重要，而目前這些離散性尚未得到妥善處理。通過構建真實情況的原型版本，仿真是一種旨在解決實際問題的有用方法。

統計模擬方法被定義為一種利用計算機模擬來模擬復雜現象和過程的科學方法，將理論評估與實驗數據相結合，以分析系統的隨機擾動和特性。它通常被稱為蒙特卡洛方法，基于具有特定分布的隨機變量的模擬。為了解決概率問題，將統計模擬方法簡化為在計算機上反復模擬所研究的現象。這包括模擬其概率特征已知的隨機變量和事件，然后從統計上估計所獲得結果的概率特征。因此，在預測復雜的工程系統時，例如，我們可以連續模擬系統的運行和在其上運行的擾動（隨機輸入），其概率特性預計是已知的。作為模擬的結果，我們得到了所涉及的所有隨機變量的一些實現（樣本），這描述了系統如何運行。

當使用統計模擬方法時，研究輸入處具有任意事件流的復雜服務系統以及在這些系統的不同區域的客戶端上花費的時間間隔的任何分布是非常有益的。目前，尚無其他方法可用于解決此類問題。將某些實際系統組件納入模擬過程的能力—尤其是那些無法通過理論表示的組件，例如參與系統運行的人或一群人—是統計模擬方法的主要優勢。

4.3 多物理模擬

多物理現象模擬與模擬本身一樣古老。然而，考慮到科學預測、工程設計和政策制定領域的處理能力不斷提高和對模擬的期望增加，多物理模擬值得進一步評估。放寬去耦假設是極端計算的常見理由，但目前還不清楚，耦合多物理模擬的承諾將在極端規模的計算環境中以與當前耦合單個代碼相同的方式實現，即通過分治運算符分裂。通過耦合單個模擬，可以引入比單個組件施加的更嚴重的對穩定性、精度或穩健性的限制。此外，與獨立調整的組件相比，在每個組件的獨立模擬之間迭代所需的數據運動和數據結構轉換在延遲和功耗方面可能更昂貴。因此，“一加一”可能比“兩”昂貴得多，并且可能不像預期的那樣可擴展。

從語義上講，多物理系統由幾個組成部分組成，每個組成部分都遵循其自身的平衡或演化原理，通常是本構定律或守恒定律。在這種系統中，一個重要的區別是耦合是在理想化的界面上發生的，該界面是低維度的還是狹窄的緩沖區（例如，通過傳輸通量、壓力或位移的邊界條件），還是在主體中發生的（例如，通過源項或在單個分量的重疊域中活動的本構關系）。天體物理學中具有流體動力學的輻射（輻射-流體動力學，或RHD）、等離子體物理學中具有液體動力學的電學和磁學（磁流體動力學，或稱MHD）以及燃燒或地下流動中具有輸運的化學反應（反應輸運）是體積耦合多物理系統的典型例子，并有自己的成熟文獻。

地球物理學中的海洋-大氣動力學、氣動彈性中的流體-結構動力學和托卡馬克中的核-邊緣耦合是界面耦合多物理系統的典型例子。還有幾個多物理系統與這些傳統系統具有顯著的結構相似性。

4.4 計算策略

計算機實例化的、動態的、面向過程的模型稱為計算模擬。這些可以包括更抽象的概念和過程（表示為對象、代理、操作員和算法）以及更傳統的經濟模型（表示為方程）。計算模擬反映過程定義，因為它們是模型的動態實例化，其中包括在先例時間（即事件驅動或連續）期間參數的增量和因果變化。這一點的有用性在于，它能夠以不同程度的形式和復雜性來定義模型，并結合公司、市場或部門活動中隨時間發展的復雜動態。

由于大多數模型都是基于偏微分方程的，傳統的建模非常強調數學建模。近似和數值方法是替代方案，因為絕大多數數學模型不能解析求解。即使使用近似技術，如果解決方案表現不平穩，則可能無法解決。在這種情況下，數值答案是唯一可行的選擇。然而，這并不意味著復雜系統在實踐中是簡單的，盡管我們在理論上可以用數值方法求解。在過去的幾十年里，尋找解決復雜系統的最有效方法確實是大多數學術努力的焦點。這導致了數值技術的發展，包括有限差分法、有限元法和有限體積法。

在當代表面科學中，表面和接觸過程的計算建模變得至關重要。很少有學科如此嚴重地依賴于實驗研究和原子建模的結合。這種協同作用是通過減少模擬模型和實驗復雜性之間的差異來實現的，通常通過使用模型表面和超高真空條件來實現，例如，這允許在掃描探針顯微鏡中實現原子分辨率。但在實際應用中，表面通常更復雜，包括缺陷和部分無序。在幾個應用中，包括催化、環境壓力和相互作用的分子也發揮著重要作用。機器學習（ML）和數據驅動方法有可能通過推進復雜表面系統和動態過程在大長度和時間尺度上的研究，以高吞吐量提高對表面動力學、反應途徑、生長過程以及機械和電子特性的機械理解。

4.4.1 數據驅動和基于機器學習的策略

由于機器學習和數據驅動方法，表面和界面的研究開始發生變化。機器學習和數據驅動技術增強了模擬工作流，并幫助解決計算表面科學中的主要問題，如界面工程、電催化和2D材料。

為了提高建模和預測的準確性和有效性，人工智能（AI）和機器學習（ML）方法越來越多地用于復合材料模擬。數據驅動建模采用歷史數據來捕捉復雜的儲層行為，通過人工智能和ML方法使其成為可能，從而提高了復合材料模擬預測的準確性。通過有效地搜索參數空間并修改相關參數以匹配觀測到的現場數據，人工智能和ML系統實現了歷史匹配的自動化和優化，節省了時間和精力。

神經網絡（NN）、貝葉斯回歸技術、決策樹、支持向量機和進化算法是表面科學中使用的常見機器學習技術的例子。后面的章節提供了特定用法的引文。這些技術可以幫助優化所需的特性，開發形成能、勢能面（PES-potential energy surfaces）和其他屬性的表達式，并為有效探索材料的配置空間提供框架。特別是，MLIP已經產生了重大影響，改變了大塊材料建模，并且已經取代了化學和雙分子模擬。表7顯示了分析、數值和基于人工智能的建模方法的總結。

表7. 分析法、數值法及基于人工智能的建模方法總結

表8. 復合材料模擬的當前進展與創新