用復合材料格柵加筋結構（簡稱AGS）替代蜂窩夾結構和各向同性鋁格柵結構的構想由來已久。從20世紀90年代起，美國在復合材料格柵加筋結構制作技術上取得了顯著的進步，例如波音公司、美空軍研究實驗室、麥道公司、斯坦福大學等大力推進了復合材料格柵加筋結構工藝研究的發展。目前復合格柵結構以其環境魯棒性，自動化的低成本制造過程以及結構的有效性和可靠性等優點被廣泛應用于多種商用飛機、衛星和運載火箭結構中。俄亥厄州立大學Troy Meink對運載火箭的整流罩的的格柵結構與蜂窩夾芯結構作了比較發現格柵結構的強度比蜂窩夾芯結構高出28%，而格柵結構整流罩的屈曲臨界荷卻比夾層結構低55%；斯坦大學Steven Huybrechts等進行過類似的研究，結果也表明在同等質量條件下，格柵結構在大幅度提高結構強度的同時，降低了抗穩定性的能力。因此，在對該類結構進行優化設計時，穩定性是必須先考慮的問題，復合材料格柵加筋結構的屈曲性態的研究成為該領域倍受關注的課題，并相繼提出了諸多針對完善AGS結構的穩定性分析的理論及數值研究方法。由于縫隙纖維增強樹脂復合材料固有的弱點不可避免地體現在復合材料格柵加筋結構中，包括蒙皮的分層損傷、基體開裂、肋骨和蒙皮的脫開等均為該類結構為常見的損傷形式，而這些損傷形式的存在將導致結構剛度的退化。極易導致蒙皮和肋骨的局部失穩，乃至整體失穩，終造成結構的早斯失效。因此，對該類結構進行承載能力預測時必須考慮損傷影響。含損傷復合材料AGS結構的屈曲形態已成為當前待解決的問題，并對該類結構的進一步推廣應用起著至關重要作用。本文作者針對在以往研究中尚未考慮的蒙皮分層損傷對含損傷對含損傷復合材料格柵加筋結構的穩定性態的影響進行了數值研究。

1  含損傷AGS結構的穩定性分析的有限元理論

1．1 復合材料AGS結構的構成及分析模型

典型復合格柵加筋結構是由連續纖維，有機復合材料制作而成，由加筋格子（格柵）和被支撐的殼體（蒙皮）組成的結構。筋（或肋骨）布置和走向可以是由2至4個方向組成一個循環模式，如圖1所示。目前主要的分析模型主要有離散加強筋模型（DSM）、平鋪加強筋模型（SSM）和有限元模型（FEM），基中離散加強筋是早的一種模型，適用于薄蒙皮和堅固的加強筋，隨著飛行器飛行速度的提高，蒙皮變得越來越堅固，肋骨變得更加輕巧，而布置也更加密集，能考慮結構總體抗失穩能力的平鋪加強筋模型則更加適用，而對于復雜的特別是不規則的AGS結構則必須采用有限元方法。本文中采用基于一階剪切變形理論的復合材料板單元和梁單元來模擬，通過板和梁的連接關系，將肋骨單元的剛度轉化到蒙皮單元上，從而建立一種兼具平鋪加強筋模型和有限元本模型二者優點的更為有效的數值方法。

1．1．1             蒙皮的剛度陣和幾何剛度陣

由一階剪切變形理論，蒙皮的位移場可表示為

 

其中：u0、μ0和ω0為中面位移，θx、θy為繞x、y的轉角。 

式中：εp0、кp和γp0分別表示面內就應變向量、曲率和出平面剪應變向量；ap、bP、dP、hP分別為拉伸、耦合、彎曲和橫向剪切剛度矩陣，上（下）標P表示板。采用分項等參插值方法，構造八節點等參元，單元剛度陣和向何剛度由下式計算：

 

其中：Bp、Dp分別為應變-結點位移陣（幾何陣）和蒙皮的彈性陣，見式（2）；Gp、Np分別為單元幾何陣和單元內力陣，詳細推導見文獻。在上述剛度陣的積分運算中，作者采用了選擇積分法，故可避免剪切閉鎖現象。

1．1．2             肋骨的剛度和幾何剛度陣

由一階剪切變形理論，肋骨的位移場可表示為

 

 

式中：uc、和ωc為肋骨沿x和z方向的中面位移。則肋骨的本構表達式為

 

采用拋物線插值，構造三節點層合梁單元，單元剛度陣和幾何剛度陣可表示為

基中：Bp、Dp為層合梁的應變-位移陣和彈性陣，見式（2）；Gp和Np分別為單元幾何陣和單元內力陣詳細推導見文獻，上（下）標b表示梁。

1．2              復合材料AGS板的剛度陣和幾何剛度陣

由于以上梁單元的有限元列式是在單元局部坐標系內建立的，而在實際AGS板中肋骨的布置是任意方向的，因此需要建立從局部坐標到總體坐標的坐標轉換矩陣，以得到在總體坐標系內的有限元列式?？傮w坐標系內的單元剛度矩陣、幾何剛度矩陣由下式計算：

 

其中：Tb為從局部坐標到總體坐標的坐標轉換矩陣，詳見文獻。將肋骨的單元剛度陣疊加到蒙皮的單元剛度陣上去，以形成AGS板殼結構的單元剛度陣。假定變形前垂直于蒙皮中面和肋骨中面的公共法線在變形后仍保持為直線，則肋骨中面上任意點的廣義位移可由蒙皮中面相應點的廣義位移表示為

 

則AGS板的單元剛度陣Ke和幾何剛度陣Keσ可表示為

 

 1．3 蒙皮分層模型

含有分層損傷的復合材料蒙皮可視為上子板、下子板和基板三部分，在分層前緣處必須滿足位移連續條件

 

其中：下標1、2和3分別表示蒙皮分層處上子板、下子板及完善基板；而H、hu 和hl分別為基板、上子板和下子板的厚度。

為避免在含分層損傷復合材料AGS權屈曲分析過程，蒙皮分層處上、下子板的屈曲出現彼此嵌入現象，在位于分層區的上、下子板上，具有相同坐標值的點之間采用了界面虛擬GAP單元連接，假定不考慮接觸過程中分層區上、下子板其界面間的磨擦效應，該單元的剛度矩陣可表示為

 

其中：k為虛擬聯接單元剛度系數。

2         穩定性有限元分析控制方程及求解方法

根據穩定性理論和小勢能原理可以得到在小變形情況下屈曲的平衡方程為

 

其中：K和Kσ為分別為AGS板的結構剛度陣和總幾何剛度陣。式（16）是一個典型的特征值問題，可以采用逆代法求解其一階特征及其對應的特征向量。

3  數值結果與討論

設含損傷復合材料AGS方板，板長L=600mm，在蒙皮處含有一個圓形間分層損傷區。肋同以正交格柵形式均布于層合板，如圖2所示。蒙皮鋪設方式為[0/0/90/90]4s，單層板厚度均為0.127mm，肋骨的鋪設方式均為0°；蒙皮與肋骨的單層材料參數均為：E1=134.0GPa,E2=10.2GPa,G12=G15=5.52GPa,G25=3.43GPa，ν12=0.3。其邊界支承為四邊可移簡支，但在受力邊界上沿載荷方向線位移為自由。受壓縮載荷作用，考慮到結構的對稱性，取1/4進行分析。

 

3．1         含損傷復合材料AGS板的屈曲模式

圖3給出了在水平和垂直方向各布置2條肋骨（記為2+2）和4條肋骨（記為4+4）兩種加筋情況下，改變肋骨高度和寬度，蒙皮的分層尺寸和分層深度等因素時該結構所出現的多處屈曲模式。由圖3可以看出，蒙皮內含分層損傷的格柵加筋板具有十分復雜的屈曲模式，其與蒙皮的分層大小和形狀、肋骨與蒙皮的剛度比以及肋骨的布置方式等直接相關，且可歸結為以下3種模式；（1）局部屈曲，即基板不發生彎曲，某個分層子板發生彎曲（如圖3(a)、圖3（b））；（2）混合屈曲，即基板發生彎曲，上、下子板出現分離（如圖3(c)、圖3(d)）；（3）整體屈曲，即基板發生彎曲，上、下子板不分離（如圖3(e)、圖3（f））。

3．2              蒙皮分層尺寸對含損傷AGS板的屈曲性態的影響

當分層深度hu/H=1/4，肋骨高度hs=8mm，肋骨寬度ts=10mm時節，圖4給出了無肋骨、2+2肋骨和4+4肋骨形式，AGS板的無量綱屈曲臨界力與蒙皮分層圓半徑的變化關系，P0為布置4+4肋骨時完善AGS板的屈曲臨界力值。表1中則給出了相應的屈曲模式。

由圖4（a）中曲線可以看見，在蒙皮分層面積較小的情況下，AGS板的臨界力值遠高于無加筋光板；而由圖4（b）則可以看見，4+4AGS板的屈曲臨界力值明顯高于2+2AGS板屈曲臨界力值，但是隨著蒙皮分層半徑的不斷增大，光板、2+2AGS板和4+4AGS板三者的屈曲臨界力值的差異逐漸減小。從表1給出的相應的屈曲模式可以說明，這是因為當蒙皮分層面積較小時，三者的屈曲模式先均為整體屈曲，而后隨著分層面積的增大變為混合屈曲；而當分層面積較大時，三者的屈曲均為蒙皮分層子板的局部屈曲?？梢姰斆善し謱用娣e較小時，結構的屈曲模式為整體屈曲或混合屈曲，此時增加肋骨的數量，可以大幅度提高格柵加筋結構的整體剛度，從而大大提高其抗抗屈曲能力；而當蒙皮分層面積較大時，屈曲只是蒙皮分層子板的局部行為，與肋骨的剛度關系不大。

 

3．3          分層深度對含損傷AGS板的屈曲性態的影響

上例中具有4+4肋骨形式的AGS板，分層半徑r=30mm，圖5給出了蒙皮分層深度發生變化時復合材料格柵AGS板的無量綱屈曲臨界力與hu/H的變化曲線，其中hu和H分別為蒙皮的上子板厚度和基板厚度。表2列出了在不同分層深度比hu/H下AGS板的屈曲模式。分析圖5中曲線可以看出，整條曲線基本上關于hu/H=0.5對稱，在分層深比hu/H=0.5時，格柵加筋板的無量綱屈曲臨界力的值高，這是因為此時的屈曲模式為整體屈曲。當越是接近蒙皮的上表面或下表面時，屈曲臨界力的值越低，這說明無論分層是上子板還是下子板，厚度較薄的子板容易先出現局部屈曲。

 

4 結 論

（1）與無加筋相比，格柵加筋可以極大地提高結構的屈曲臨界力。

（2）含分層損傷AGS板殼結構的屈曲臨界力與分層面積、分層形狀、分層深度、肋骨的高度和寬度、布置方式和位置密切相關。

（3）屈曲臨界力和屈曲模式隨分層大小和位置的變化而發生相應的變化。當AGS板殼結構處于同一模式下，其屈曲臨界力隨分層面積的增加而相應減少，而且當AGS板殼結構的屈曲模式發生變化時，屈曲臨界辦將會發生突變。