復合材料飛輪的徑向強度過低是制約飛輪轉速提高的主要因素，在飛輪纏繞過程中對纖維束施加足夠的張緊力是解決這一問題的有效的辦法之。通過纖維束張緊力纏繞成型工藝，可使得成型的復合材料飛輪徑向初應力處于數值足夠大的壓應力狀態；其關鍵是建立纖維張歸力與纏繞后飛輪的初應力之間的定量關系。Springer將纖維束連續纏繞簡化為多層復合材料圓筒的外壓疊加模型，但該模型實質上忽略了纏繞過程中芯軸的變形對均勻壓力的影響，從而造成較大的計算誤差。本文作者將纖維束張緊力纏繞看成多層復合材料薄環連續過盈裝配的過程，并在此基礎上建立了計算纖維張緊力與復合材料飛輪初應力的平面應力型全彈性軸對稱模型。
然而實際的力學問題是三維的具有軸向效應；為了分析張緊力纏繞過程中的軸向效應，必須建立三維分析模型。本文中采用ANSYS軟件對張緊力纏繞復合材料飛輪的初應力進行三維數值分析，以期望對前述建立的平面應力型全彈性模型作一比較和驗證，并給出三給軸向效應的表征方法。
1 三維有限元分析模型
三維模型和平面應力模型的共同點在于其物理思想，都把張緊力纏繞簡化為多層復合材料薄環連續過盈裝配過程，且均采用了當前纏繞層的拉應力等于張緊力除以纖維層截面積的假設（σθ=F/A）；區別在于三維模型的控制方程、邊界條件和連接條件均經平面應力模型高一維。
對于圖1所示的三維軸對稱和軸向對稱過盈裝配模型，圖中復合芯軸的定義相同，包括金屬芯軸（或模具芯軸）已纏繞的k-1層復合材料環；該模型基于柱坐標形式給出的軸對稱的控制方程詳見文獻，其邊界條件為

顯然對于上術三維邊值問題不能給出解析解，必須用數值分析的方法才能得到三維過盈裝配的全場應力和變形分布。圖2給出了纏繞層數為N，軸向長度為L的纖維束張緊力纏繞飛輪的整體模型的有限元網絡，由于結構的軸對稱和軸向對稱，計算模型僅取軸向的1/2；當N=100，L=40mm時，模型由82987個軸對稱單元和63719個節點組成。在金屬芯軸和復合材料薄環的連接部分，采用了三角形單元與四邊形單元過渡（如圖3的局部放大所示），這樣可以減小模型單元和節點的規模，提高計算效率。邊界條件、裝配界面處連接條件分別同式（1）～（3），三維過盈裝配界面處的連接條件采用ANSYS的面-面接觸算法實現，ANSYS的面-面接觸算法是經過多步循環迭代使得主面（單元定義為CONTA171）和從面（單元定義為TARGE169）上對應節點的徑向位移值之和等于過盈量（式（2）），同時滿足徑向應力平衡條件（式（3）），從而實現主從面對應節點的重合，完成過盈裝配計算。

圖4給出了利用該三維軸對稱模型求解的具體過程示意圖。在纏繞第1層（圖4（a））時，金屬芯軸和第1層復合材料薄環之間的地盈量為δ（1）利用而-面接觸算法求解第1次過盈裝配，得到一次裝配初應力及變形，A點變形至A′點。當纏繞第2層（圖4（b））時，在A′點外側建立過盈量為δ（2）的復合材料薄環，將由金屬芯軸和第1層薄環組成的復合芯軸看成初應力為零的初始狀態，并利用面-面接觸算法求解第2次過盈裝配，得到二次裝配初應力及變形，B點變形至B′點。依此類推，即可計算得到N次裝配初應力及變形（如圖4（c））；后利用疊加原理求得N次裝配完成后的飛輪的總體初應力，具體的計算流程見圖5。

由于在三維分析中不能預先給出地盈量與張緊力之間的解析關系，即不能由張緊力直接得到過盈理，只能由預先設定的過盈量來實施三維的初應力分析，故本文中，將平面應力模型計算得到的真實過盈量作為三維有限元模型的地盈量；后依初應力分析的結果并按
бθ=F/A反過來得到張緊力。
三維分析的有關材料參數和幾何參數見表1。

2 計算結果與分析
針對表1的材料參數，先進行了4個算例分析。這4個算例的纏繞層數均為100層，軸向長度L分別為40、80、120、160mm；預先設定的過盈量如圖6所示，它們是在張緊力恒為10N、纏繞層數為100層時，由平面應力模型得到的真實過盈量。

圖7給出了對L=400mm的算例計算得到的纖維束張緊力纏繞復合材料飛輪（實心）的環向初應力以及徑向初應力分布云圖。從圖7可以看出，環向初應力均處理拉應力狀態，外層處的環向初應力大，且在軸向方向分布比較均勻，與纏繞過程中施加的恒定張緊力吻合；飛輪的徑向初應力均處于壓應力狀態，且與金屬芯軸連接的里層的初始徑向壓應力大。
 為了分析三維模型的軸向效應，在上述4個算例中分別定義如圖8所示的3個截面：z=0(Section),z=L/4(Section2),z=L/2(Section3)。以下將給出這4個算例的在這3個截面上的初應力分布，還將給出相應的平面應力模型的解析結果。
2．1．1 不同截面的徑向初應力分布
圖8（a）～圖8(d)分別給出了上述4個算例的3個截面上的徑向初應力以及平面應力模型的結果。從圖8中可以看出，三維模型的初始徑向壓應力（數值）均略小于平面應力模型的，且這種差距隨著L增大則略有增大；截面1和截面2上徑向初始壓應力分布幾乎重合，截面3的初始徑向壓應力分布與前兩者相比有所差別，這種差別在外層十分微小，隨r的減小而明顯增加（初始徑向壓應力數值減小）。
2．1．2 不同截面的環向初應力分布
圖9(a) ～圖9(d)分別給出了上述4個算例的3個截面的環向初應力分布曲線以及平面模型的計算結果。從圖9可以看出，三維模型計算的環向應力均略小于平面應力模型的，且這種差距隨著L的增大而緩慢增友。截面1與截面2的環向應力分布幾乎重合，面截面3的環向應力分布與前兩者有一定偏差。

．1．3 三維軸向效應的表征方法
圖10給出了軸向長度L=400mm的算例的外層復合材料薄環的環向初應力沿軸向分布曲線。從圖10可以看出，個層的環向初應力沿z的分布曲線從中面（z=0）到端面（z=1/2）的大部分區域（以下稱為內部區域）可近似看成與z軸的平行直線，僅是在靠近端面的邊界區域有一定的跳動。由此內部區域環向初應力的平均值бθ（63.113MPa）并按бθ=F/A即可得到F=9.97N，這與用平面應力模型為計算過盈量δ（k）而設定的張緊力F=10N非常接近，相對誤差僅為－0.3%。這說明平面應力模型給出的過盈量與張緊力之間的解析關系在三維情況下仍有很高精度，且本文作者提出的利用平面應力模型為三維計算提供設定過盈量，后再通過應力分析確定張緊力F的方法也是有效的。
圖10所示的環向初應力在軸向邊界區域的跳

動是由于三維模型的軸向效應引起的。為闡述的方便，將環向初應力跳動的區域稱為軸向效應的影響區l，并用相對影響長度K=2*l/來表示該影響區的范圍；用相對幅值H=（бθmax－бθ）來表示影響區бθ的跳動，其中，бθmax為圖中大環向初應力值。
本文中還對不同的纏繞層數（1，10，50）以及不同的軸向長度（40,80,120,160mm）組合的12個算例進行了三維分析，其中設定的過盈量均由圖6給出。對于本文中的所有算例，按照前述方法分別計算相對影響長度K以及相對幅值H等。
圖11（a）給出了相對影響長度K與纏繞層數和軸向長度之間的關系。從圖中可以看出，當纏繞層數一定，隨著模型軸向長度的增大，相對影響長度逐漸變??；當模型軸向長度一定，隨著纏繞層數的增大，相對影響長度逐漸變大。圖11(b)給出的是相對幅值H與纏繞層數和軸向長度之間的關系，從圖中可以看出，相對幅值隨著軸向長度和纏繞層數的增大而緩慢增大，但絕對數值均較小。

3 結 論
（1） 利用平面應力全彈性模型的思想（即將纖維束張緊力纏繞看成多層復合材料薄環連續過盈裝配的過程），建立了三維纖維張緊力纏繞復合材料飛輪初應力分析模型，并給出了基于面-面接觸算法求解張緊力纏繞復合材料飛輪初應力的三維數值方法。算例分析表明，該三維數值模型和方法是合理有效的，同時利用平面應力模型為三維計算提供設定過盈量，后再通過應力分析確定張緊力F的方法也是有效的。該三維數值分析方法可直接用于多環過盈裝配的初應力分析。
（2） 三維數值分析得到的環向初應力以及徑向初始壓應力（數值）均略低于平面應力模型的，且這種差距隨著飛輪軸向長度增加而緩慢增大。
（3） 三維計算中的相對影響長度隨纏繞飛輪的軸向長度增大而變小，隨纏繞層數增加而變大；相對幅值隨纏繞飛輪軸向長度及纏繞層數增大而緩慢增大，但絕對數值較小。
（4） 三維分析證實了平面應力模型關于復合材料飛輪張緊力纏繞的初應力分析有足夠的精度，可作為復合材料飛輪初步設計的基礎
（5） 在三維數值分析模型中，層內沿軸向方向設定的過盈量相同，但算出的張緊力在軸向邊界區域有一定跳動；而實際纏繞過程中，一層纏繞的張緊力均相同，故該模型尚不能完全反應出同一層等張緊力的纏繞過程；這也是該模型尚需進一步改進的地方。