由中心質假說可知，各種層次的中心質都存在一個效應圈。這樣，水泥復合材料中的集料也可看作是某種層次上的中心質。當集料間距足夠遠時，鄰近集料之間舉產生交互作用，但隨著集料間距的減小，集料間的交互作用就會發生，體現在：（1）鄰近集料之間裂紋的交互貫通；（2）集料與水泥漿體之間的界面過渡區重疊。因為與基體部分相比、界面過渡區是薄弱環節，所以由于集料體積分數增加導致的鄰近集料間界面過渡區重疊，進而在整個砂漿或混凝土中形成的界面過渡驅的連通結構可能對侵蝕性價質在材料中的傳輸造成影響肉而影響整個材料的耐久性。同樣，在纖維混凝土中鄰近纖維間以及鄰近集料間界面效應的疊加程度等無一不涉及到各種層次以及各種類型的中心質之間表面間距分布的問題。因此，有必要研究一下水泥基復合材料中鄰近中心質的表面間距分布問題。然而，由于水泥基復合材料中的各固相組份是不透明的，這樣，借助常規實驗方法無法給出鄰近中心質表面間距分布的3D信息。所以很多研究人員采用退而求其次的思路來研究各中類型中心質的平均表面間距。如，在纖維混凝土中，研究人推導出各種類型的平均纖維間距的經驗公式；D iamond等將拋光的混凝土樣品在SEM下觀察，然后用統計方法計算平均集料表面間距，也有采用解析解的方式研究集料體積分數以及集料粒徑分布對混凝土中鄰近集料表面平均間距或平均近表面間中的影響。但這些方法均無法給出相應層次鄰近中心質（如粒子）之間的分布信息。
由于用計算機模擬技術可以獲得結構中所有粒子位置以及粒子尺寸的數據文件，因而為研究3D混凝土中鄰近集料表面近間距分布的問題提供了可能。但以往的計算機模擬方法大多采用有序隨機分布的方式分布粒子，導致難以生成集料體積分數達60%以上的模型砂漿。而普通混凝土的集料體積分數在60%～80%之間變化，因而采用有序隨機分布粒子算法的計算機模擬方法也無法研究混凝土中鄰近集料表面近間距分布的問題。由MARTIJN Stroeven開發的SPACE系統（Soft-ware package for the assessment of compositional evolution, SPACE）由于能夠模擬粒子的動態混合過程，從而可以實現結構中粒子較市的堆積密度， 這為模擬混凝土中鄰近集料表面近間距分布問題提供了可能。作為嘗試，文獻率先研究了由符合Fuller分布、粒徑范圍分別在1～15mm、1～20mm和1～32mm的球形集料的粒徑分布和集料體積分數的變化情況。由于計算機內存以及時間消耗的限制，導致所能模擬的集料數量受到限制，因而所采用的模型混凝土與實際混凝土中集料的小尺寸存在差距。本文作者將結合現有計算機系統的實際情況以及規范所給出的細集料的上、下界分布曲線，探求模擬砂漿中鄰近集料表面近間距的分布的可能性，并由此進一步研究集料粒徑分布以及與集料體積分數的變化關系。
1 基本概念說明
      粒子間距有中心間距和表面間距之分，在多尺度分布的粒子體系中，粒子中心間距近并不表示其表面間距也近。如在圖1（a）中，粒子A與C的中心間距小于粒子A與B的中心間距，但粒子A與B的表面間距卻小于粒子A與B的表面間距。本文作者關心的是粒子表面間距。在此前提下，就要區分“表面間距”、“表面近間距的平均值”、“鄰近粒子表面間距平均值”。在此之前先要說明一下什么是“鄰近粒子”。所謂“鄰近粒子”指的是在體系中站在參考粒子的任意一點上，周圍所有能被看到的粒子（實際上是過參考粒子邊界上任一點做切線或切面掃描）都稱之為鄰近粒子。現以二維情況舉例說明，如圖1（b）所示，假定粒子A為體系中被研究的參考粒子，那么粒子B、C、D、E和G都是粒子A的鄰近粒子，但由于從粒子A所包圍區域的任意一點都看不到粒子F和粒子H，因而粒子F和粒子H不是粒子A的鄰近粒子。在獲得參考粒子的周圍鄰近粒子的信息后，就需要說明參考粒子與每個鄰近粒子的表面近間距、表面近間距的平均值、以及鄰近粒子表面間距的平均值問題。所謂表面近的間距，指的是對每個被研究的粒子，比較其與其它鄰近粒子的表面間距，所得到的表面距離短的數值就是該粒子的表面近間距值。那么對體系中所有的粒子都做上述比較操作后，就得到表面近距離的分布。如果對上述表面近間距的分布求概率平均，則得到“表面近間距的平均值”。這兩個參數就是文獻所研究的內容，也是本文中所要研究的內容。而鄰近粒子表面間距的平均值則是用任意取向的隨機截面同時穿過參考粒子和相應鄰近粒子所獲得的表面間距的統計平均值（如圖1（c）所示，圖中λi表示由線采樣方式得到鄰近粒子表面間距。

2 理論背景
      鄰近集料表面近間距分布問題看似簡單，但要快速準確地實現計算卻并不容易。直接的方法就是遍歷結構中的所有粒子，這種算法稱之為強力法（Brute force method,見圖2（a）。其基本思路是，對結構中的每一個目標粒子都計算其與結構中其它所有粒子之間的距離關系，找出與該目標粒子相鄰的粒子的表面距離關系；然后對結構中的每個粒了都重復上述操作就可以求出結構中鄰近粒子間表面間距的分而情況。這種方法盡管通用，但非常耗時，是一種不經濟的方法。
    本文中選取了一種快速經濟的算法――單元分割法（Cell partition method, 見圖2（d））。其基本思路是將整個結構劃分成若干個等尺度的立方體單元，然后將所有粒子分配到過些立方單元中。這些粒了子的歸屬問題根據粒子中心所在的位置來確定。粒子的中心在哪一個單元內，就將該粒子劃歸為哪個單元，目標粒子所在的單元稱之為目標單元。根據上述思路，將結構中所有的粒子分配到各自對應的立方體單元中。
      單元分割法中單元的選取規則：假定鄰近粒子表面間的距離rint已知，被研究的目標粒子為εi,該粒子的直徑為di,該粒子所在的單元為目標單元，其編號為0（圖2（c））,其它任一單元k與目標單元之間的距離為lk。設此時與目標粒子表面間距滿足rint的粒子為εj,其直徑為dj,則εi與εj之間的中心距離為rint=[rint+0.5(di+dj)]，這樣對所有lk>rij的單元都可以排除在外。這個過程可以一直進行下去，直至單元間的距離大于ri,max=[rint+0.5(di+dmax)]，其中dmax為結構中大粒子直徑。顯然對不同的目標粒子εi而言，ri,max是不同的，因而滿足條件lk〈ri,max的單元的數量Ki(圖2（d）)是不同的。鄰近集料表面間距rint所處的區間可以采用試算法得到。當rint=0時，則表示粒子間接觸程度的一種度量。

     圖2中給出的是圖2（d）結構的情況，對圖2（d）結構同樣也可以得到類似于圖2（c）給出的應選取單元的數量列表。
     與強力法相比，單元分割法的好處是在研究結構中粒子間關系的時候無需將所有結構中所有粒子都考慮進來，而可以根據需要選擇與目標粒子相關的一定數量的立方體單元，然后研究這些立方體單元中的所有粒子與目標粒子之間的關系即可，這樣減少了計算所消耗的時間。
3 計算機模擬
3．1基本假設
在采用計算機模擬技術研究鄰近集料近表面間距分布之間前，需要做如下幾點假設：
（1） 球形粒子假設，常規條件下，砂漿中集料粒子的開頭是不規則的，這里為研究問題方便，假定模型砂漿中所有的集料粒子為球形粒子。
（2） 上集料粒徑假設，實際砂漿中集料的粒徑范圍很大，大小于0.125mm到10mm之間變化。在相同密度條件下，一顆5mm的集料粒子相當于64000顆0.125mm的粒子，數量巨大；而從數量上說，與小尺度粒子相比，實際砂漿中大尺度集料粒子的數量還是少數。鑒于計算機存儲容量和計算所消耗時間，必須對模型進行簡化。這里忽略尺度小于0.125mm的集料粒子和尺度大于5mm的集料粒子，所采用的具體尺度范圍見下文所述。
（3） 周期性邊界條件，顯然，為了生成高集料體積分數的模型砂漿，必須消去邊壁效應的影響，所以在模型砂漿中的邊界條件選為周期性邊界條件（由SPAE系統生成的模型結構見圖3）。
（4） 集料粒子分布假設，實際砂漿中所采作集料的粒徑分布千變萬化，但只要其在規范所規定的范圍內變化，都是合理的。在SPACE系統中，可以通過人為設定集料的粒徑分布或給定集料的粒徑分布函數來研究模型砂漿中集料粒子的相互關系。這里構造了3種集料粒徑分布的模型砂漿。第1種是符合Fuller分布（式1）的模型砂漿結構，其集料的粒徑尺度范圍為0.25～5.00mm,結構命名為“Fuller-0.25-5”第2種符合Rosin-Rammler分布（式（2））的模型砂漿結構，其集料的粒徑尺度范圍為0.25～5.00mm，結構命名為“RR-0.25-5”；第3咱是通過設定各尺度區間的集料體積分數獲得的，所采用的集料粒徑范圍為0.125～1.34mm，結合命名為“Sieve-0.125-1.34mm,結構命名為“Sieve-0.125-1.34”。所生成的3種結構的集料粒徑分布曲線見圖4所示。在SPACE中模型砂漿結構生成的詳細過程見文獻。

X為集料的直徑（mm）；Dmax為集料的大粒徑（mm）。
                         Pv(x)=1－Ae-Bx
式中：Pv(x)為集為料的累計體積（或質量）概率；x為集料的直徑（mm）;A和B為常數。
由圖4看出，結構“Sieve-0.125-1.34”的集料粒徑分布曲線接近英國BB882-1992規范和公路規范JTG  F30-2003中所規定的細集料下界分布曲線，結構“RR-0.25-5”集料粒徑分布曲線略低于兩個規范的下界分布曲線。因而在模型砂漿中所采用的“Sieve-0.125-1.34”和“Fuller-0.25-5”兩種細集料粒徑分布基本上涵蓋了目前砂漿中所出現的細集料分布的范圍，可以作為代表來研究集料的體積分數和集料的細度對鄰近集料表面近間距分布的影響。
眾所周知，常規砂漿，水膠比（質量）約為0.2～0.7，水泥“細集料（質量比）約為1:1～1:3。于是若假定水的比重為1.00，水泥比重為3.15，砂子比重為 2.65，則細集料：砂漿（體積比）約為0.27～0.69。
       據此，本文中將用上面3個模型細集料來模擬集料粒徑分布和集料體積分數據對鄰近集產表面近間距分布以及鄰近集料表面近間距平均值的影響。
3．2 集料粒徑分布和集料體積分數對鄰近集料表面近間距分布的影響。

    本文中對上述3個模型細集料生成了集料體積分數在40%～70%之間的模型砂漿結構。對每個模型砂漿結構而言，可以通過試算獲得各種結構的鄰近集料粒子表面近間距分布的區間的上下界，文獻的研究結果顯示，較小表面間距出現的概率高于大表面間距出的概率，因而采用如式（3）所示的區間劃分規則把所有結構的整個區間都分成50個子區間，便獲得各自結構的鄰近集料表面近間距的區間概率分布曲線。圖5給出也集料體積分數分別為50%、60%和70%三個模型砂漿的鄰近集料表面近間距的分布曲線。圖5（a）、圖5（b）和圖5(c)是研究在集料粒徑分布不變的條件下，集料體積分數變化對鄰近集料表面近間距區間概率分布曲線的影響。圖5(d)研究的是在模型砂漿中所采用的集料體積分數相同的條件下，集料細度的影響。由圖5（a）、圖5（b）和圖5(c)可以看出，隨著集料體積分數的增加，大尺度鄰近集料表面的間距出現的概率減小，小尺度鄰近集料表面近間距出現的概率增加，且峰值概率對應的橫坐標值的位置隨著集料體積分數的增加而減小。由圖5（d）可看出，隨著集料細度的減小，大尺度鄰近集料表面近間距出的概率增加。

圖5給出了鄰近集料表面近間距子區間概率隨集料粒徑分布以及集料體積分數的變化，為進一步了解鄰近集料表面近間距的分布情況，本文作者將與規范上、下界分布曲線相接近的兩個模型砂漿“Sieve-0.125-1.34”和“Fuller-0.25-5”提取出來，將各自結構中的整個鄰近集料表面近間距分布區間分成＜200μm、＜100μm、＜50μm和＜10μm四個區段計算了共累計概率特征，結果見表1所示。

表1顯示，當砂漿中集料的體積分數在40%～70%之間變化時，對與規范下界曲線相接近的模型細集料“Fuller-0.25-5”而言，鄰近集料表面近間距小于200μm的部分在99%～100%之間變化；小于100μm的部分在84%～100%之間變化；小于50μm部分所占的比例在55%～99%之間變化，小于10μm所占的比例較低但也在13%
～58%之間變化。對與規范上界曲線相接有的模型細集料“ Sieve-0.125-1.34”而言，即使集料的體積分數為40%時，鄰近集產表面近間距小于50μm所占的比例仍舊高于91%，而小于10μm的部分所占的比例仍舊高于88%。
由累計概率分布曲線（圖6）看出，鄰近集料表面近間距分布變化明顯的部分集中在各自間距區間的中間段，但隨著模型砂漿中集料體積分數的增加或集料細度的增加，間距較小部分概率變化逐漸變陡。 這說明鄰近集料表面近間距出現頻率高的以及變化頻繁的情況主要集中在各自間距區間的中間段，而無論是在相同集料體積分數下集料細度的增加還是在相同集料粒徑分布下砂漿中集料體積分數的增加，都會使小間距累計概率分布曲線部分變化更陡，大間距累計概率分布曲線更平緩。

   表1顯示的一另外一個信息就是鄰近集料表面的間距小于50μm的所占比例高于55%，當模型砂漿中集料的體積分數達到70%后，鄰近集料表面近間距分布的57%以上小于10μm。以往的研究中通常以某一物相沿集料表面分布曲線趨向與橫坐標平行時作為界面過渡區的結束。根據文獻水泥基復合材料集料與漿體之間界面過渡區的厚度約在20～50μm之間變化。這樣在實際的砂漿中界面過渡區的漿體的體積所點的比例很高。另外，文獻的模擬結果又顯示，集料表面間距的減小將增大其間漿體微觀結構的不均勻性，這又增大了確定界面過渡區厚充的難度。這些信息的綜合從一個側面說明了Diamond一再強調的“在界面過渡區微觀結構的不均勻性同樣會現在基體區”的原因。
    由于鄰近集料表面近間距分布情況可以直接獲得，所以可以算出結構的鄰近集料表面近間距的平均值。結果發現，就本文中所采用的與細集料規范上、下界相接近的兩種模型砂漿結構（“ Sieve-0.125-1.34”和Fuller-0.25-5”）而言，當集料體積分數為40%～70%時，鄰近集料表面近間距的平均值為54.6 ～1.1μm。另外，從3個結構的鄰近集料表面近間距的平均值隨集料體積分數的變化曲線（圖7）發現，當砂漿中集料的體積分數為50%～70時，鄰近集料表面近間距的平均值與集料的體積分數基本上呈線性關系。 這種近似線性關系的產生，有必要進一步思考是否鄰近集料表面近間距的平均值與單位砂漿體積下集料的表面積大小之間的比值是否是常數？于是，繪制了鄰近集料表面近間距的平均值、砂漿中集料的體積分數、單位砂漿體積下集料的表面積之間的三維變化曲面（圖8），底面是該曲面的投影圖。分

析圖8發現，單位砂漿體積下集料的表面積的變化對鄰近集料表面近間距的平均值有影響，但二者的比值并非常數。

4 結  論
結合計算機模擬軟件SPACE系統的優勢，本文中生成了與細集料規范上、下界相接近的兩種模型砂漿結構“ Sieve-0.125-1.34”和“Fuller-0.25-5”以及與“Fuller-0.25-5”結構的粒子尺度范圍均為0.25～5.00mm但符合Rosin-Rammler分布的“RR-0.25-5”模型砂漿結構。旨在模擬實際砂漿中鄰近集料表面近間距分布隨砂漿中集料體積分數以及集料細度的變化情況。模擬結果顯示如下：
（1） 在相同集料細度下，隨著集料體積分數的增加，大尺度鄰近集料表面近間距出現的概率減小，小尺度鄰近集料表面近間距出現的概率增加，且峰值概率的位置隨著集料體積分數的增加而減小。
（2） 在相同集料體積分數下，隨著集料細度的增大，鄰近集料表面近間距分布概率曲線峰值概率對應的表面近間距位置減小，小尺度鄰近集料表面近間距出現的概率增大，大尺度鄰近集料表面近間距出現的概率減小。
（3） 在所模擬的砂漿集料體積分數范圍內（40%～70%），鄰近集料表面近間距小于50μm所占的比例高于55%，當模擬砂漿中集料的體積分數在到70%以后，鄰近集料表面近間距分布的57%以上小于10μ。如此小的鄰近集料表面近間距從一個側面說明了在界面過渡區微觀結構的不均勻性同樣會出現在基體部分。
（4） 就所采用的與細集料規范上、下界相接愛的兩種模型砂漿結構而言，當集料體積分數在40%～70%變化時，鄰近集料表面近間距的平均值在54.6～1.1μm之間變化。3種模型砂漿結構的分析結果顯示，當砂漿中集料的體積分數為50%～70%時，鄰近集料表面近間距的平均值與集料的體積分數基本上呈線性關系。單位砂漿體積下集料的表面積的變化對鄰近集料表面近間距的平均值有影響，但二者之間的比值并非常數。